2011年中招考试：《初中数学》竞赛讲座(1)

　　练 习

　　1.填空题

　　(1)有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最大数与最小数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是______.

　　(2)有五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数和的 多18，这五个偶数之和是____.

　　(3)能否把1993部电话中的每一部与其它5部电话相连结?

　　答____.

　　2.选择题

　　(1)设a、b都是整数，下列命题正确的个数是( )

　　①若a+5b是偶数，则a-3b是偶数;

　　②若a+5b是偶数，则a-3b是奇数;

　　③若a+5b是奇数，则a-3b是奇数;

　　④若a+5b是奇数，则a-3b是偶数.

　　(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

　　(2)若n是大于1的整数，则 的值( ).

　　(A)一定是偶数 (B)必然是非零偶数

　　(C)是偶数但不是2 (D)可以是偶数，也可以是奇数

　　(3)已知关于x的二次三项式ax2+bx+c(a、b、c为整数)，如果当x=0与x=1时，二次三项式的值都是奇数，那么a( )

　　(A)不能确定奇数还是偶数 (B)必然是非零偶数

　　(C)必然是奇数 (D)必然是零

　　3.(1986年宿州竞赛题)试证明11986+91986+81986+61986是一个偶数.

　　4.请用0到9十个不同的数字组成一个能被11整除的最小十位数.

　　5.有n 个整数，共积为n，和为零，求证：数n能被4整除

　　6.在一个凸n边形内，任意给出有限个点，在这些点之间以及这些点与凸n边形顶点之间，用线段连续起来，要使这些线段互不相交，而且把原凸n边形分为只朋角形的小块，试证这种小三我有形的个数与n有相同的奇偶性.

　　7.(1983年福建竞赛题)一个四位数是奇数，它的首位数字泪地其余各位数字，而第二位数字大于其它各位数字，第三位数字等于首末两位数字的和的两倍，求这四位数.

　　8.(1909年匈牙利竞赛题)试证：3n+1能被2或22整除，而不能被2的更高次幂整除.

　　9.(全俄15届中学生数学竞赛题)在1，2，3…，1989之间填上“+”或“-”号，求和式可以得到最小的非负数是多少?

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