2011年中招考试：《初中数学》竞赛讲座(3)

　　练习二十

　　1. 选择题

　　(1)方程x2-y2=105的正整数解有( ).

　　(A) 一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组

　　(2)在0,1,2,…，50这51个整数中，能同时被2，3，4整除的有( ).

　　(A) 3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个

　　2.填空题

　　(1)的个位数分别为_________及_________.

　　(2)满足不 等式104≤A≤105的整数A的个数是x×104+1，则x的值________.

　　(3) 已知整数y被7除余数为5,那么y3被7除时余数为________.

　　(4) (全俄第14届中学生数学竞赛试题)求出任何一组满足方程x2-51y2=1的自然数解x和y_________.

　　3.(第26届国际数学竞赛预选题)求三个正整数x、y、z满足

　　.

　　4.(1985年上海数学竞赛题)在数列4，8，17，77，97，106，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数，而不是9的倍数的数组共有多少组?

　　5.求 的整数解.

　　6.求证 可被37整除.

　　7.(全俄1986年数学竞赛题)求满足条件 的整数x，y的所有可能的值.

　　8.(1985年上海初中数学竞赛题)已知直角三角形的两直角边长分别为l厘米、m厘米，斜边长为n厘米，且l，m，n均为正整数，l为质数.证明：2(l+m+n)是完全平方数.

　　9.(1988年全国初中数学竞赛题)如果p、q、 、 都是整数，并且p>1，q>1，试求p+q的值.

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