2011年中招考试：《初中数学》竞赛讲座(21)

　　练 习五

　　1.选择题

　　(1)打开A、B、C每一个阀门，水就以各自不变的速度注入水槽.当所有三个阀门都打开时，注满水槽需1小时;只打开A、C两个阀门，需要1.5小时;如果只打开B、C两个阀门，需要2小时，若只打开A、B两个阀门时，注满水槽所需的小时数是( ).

　　(A)1.1 (B)1.15 (C)1.2 (D)1.25 (E)1.75

　　(2)两个孩子在圆形跑道上从同一点A出发，按相反方向运动，他们的速度是每秒5英尺和每秒9英尺，如果他们同时出发并当他们在A点第一次再相遇的时候结束，那么他们从出发到结束之间相遇的次数是( ).

　　(A)13 (B)25 (C)44 (D)无穷多 (E)这些都不是

　　(3)某超级市场有128箱苹果，每箱至少120只，至多144只，装苹果只数相同的箱子称为一组，问其中最大一组的箱子的个数n，最小是( )

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)24 (E)25

　　(4)两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是p:1，而在另一个瓶子中是q:1，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是( ).

　　(5)汽车A和B行驶同样的距离，汽车A以每小时u千米行驶距离的一半并以每小时υ千米行驶另一半，汽车B以每小时u千米行驶所行时间的一半并以每小时υ千米行驶另一半，汽车A的平均速度是每小时x千米，汽车B的平均速度是每小时y千米，那么我们总有( )

　　(A)x≤y (B)x≥y (C)x=y (D)xy

　　2.填空题

　　(1)已知闹钟每小时慢4分钟，且在3点半时对准，现在正确时间是12点，则过正确时间______分钟，闹钟才指到12点上.

　　(2)若b个人c天砌f块砖，则c个人用相同的速度砌b块砖需要的天数是____.

　　(3)某人上下班可乘火车或汽车，若他早晨上班乘火车则下午回家乘汽车;又假若他下午回家乘火车则早晨上班乘汽车，在x天中这个人乘火车9次，早晨乘汽车8次，下午乘汽车15次，则x=_______.

　　(4)一个年龄在13至19岁之间的孩子把他自己的年龄写在他父亲年龄的后面，从这个新的四位数中减去他们年龄差的绝对值得到4289，他们年龄的和为______.

　　(5)一个城镇的人口增加了1200人，然后这新的人口又减少了11%，现在镇上的人数比增加1200人以前还少32人，则原有人口为_____人.

　　3.(1982-1983年福建省初中数学竞赛题)一个四位数是奇数，它的首位数字小于其余各位数字，而第二位数字大于其余各位数字，第三位数字等于首末两位数字之和的二倍，求此四位数.

　　4.(第2届《祖冲之杯》)甲乙两人合养了几头羊，而每头羊的卖价又恰为n元，两人分钱方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该分给乙多少钱?

　　5.(1986年湖北省荆州地区初中数学竞赛题)完成同一工作，A独做所需时间为B与C共同工作所需时间的m倍，B独做所需时间为A与C共同工作所需时间的n倍，C独做所需时间为A与B共同工作所需时间的x倍，用m，n表示出x来.

　　6.(1988年江苏省初中数学竞赛题)今有一个三位数，其各位数字不尽相同，如将此三位数的各位数字重新排列，必可得一个最大数和一个最小数(例如，427，经重新排列得最大数742，最小数247)，如果所得最大数与最小数之差就是原来的那个三位数，试求这个三位数.

　　7.(1978年四川省数学竞赛题)某煤矿某一年产煤总量中，除每年以一定数量的煤作为民用、出口等非工业用途外，其余留作工业用煤，按照该年度某一工业城市的工业用煤总量为标准计算，可供这样的三个工业城市用六年，四个这样的城市用五年(当然每年都要除去非工业用煤的那一个定量)，问如果只供一个城市的工业用煤，可以用多少年?

　　练习五

　　1.A.C.E.A.

　　2.① ② ③16 ④59岁 ⑤1000

　　3.设从首位起，各位数字顺次为a，b，c，d，则a

　　4.略.

　　5.设A、B、C单独完成同一工作所需时间分别为a、b、c，则单位时间他们可分别完成全部工作的 、 、 ，依题意

　　有： 由上面三式，可得： 6.设三位数为 ，重排后最大数为 则最小数为 于是有 由于C

　　7.设该煤矿该年度产煤总量为x，每年非工业用煤量为y，该工业城市该年工业用煤量为z，并设只供这样一个城市工业用煤可用p年，由题意得方程组：

　　①　②　③

　　由①与②得y=2z.　　　　　　　④

　　从①、③、④三式中消去x、y、z，得

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