2011年中招考试：《初中数学》竞赛讲座(34)

　　练 习 四

　　1.选择题

　　(1)如果x<-2,那么|1-|1+x||的值应是( )

　　(A)x (B)-x (C)2+x (D)-2-x

　　(2)已知|x-1|+|x-2|-1，则x的值( )

　　(A)只能为1 (B)只能为2

　　(C)可能为任何实数 (D)为满足1≤x≤2的一切实数

　　(3)(1987年全国竞赛题)已知方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根，那么a的取值范围是( )

　　(A)a>-1 (B)a=1 (C)a≥1 (D)非上述答案

　　2.填空题

　　(1)读一本书，如一天读80页，需4天多读完，如一天读90页，需3天多读完，现为使每天读的页数与读完的天数相等，则每天应读____页.

　　(2)某班学生不到50人，在一次测验中，有 的学生得优， 的学生得及格，则不及格的学生有____人.

　　(3)(1989年上海初一试题)，方程

　　并且abc≠0，那么x____

　　(4)使得不等式3x-a≤0只有三个正整数解，那么这时正数a的取值范围是_____.

　　3.解不等式a(x-a)>x-1.

　　4.|x-5|-|2x+3|<1，求x的取值范围.

　　5.求11x+15y=7的全部整数解

　　6.用一元钱买15张邮票，其中有4分，8分，1角的三种邮票，问有多少种买法?

　　7.已知某个六位数 的首位移到末位而其余数字不动，所得新数 是原数的3倍，求原来的六位数.

　　8.(欧拉问题)一头猪卖 银币，有人用100个银币卖了这三种牲畜100头，问买猪、山羊、绵羊各几头?

　　9.(1978年武汉市数学竞赛题)解关于x1,x2,x3,…，xn-1,xn的方程组

　　x2+x3+x4+…+xn-1+xn=1,

　　x1+x3+x4+…+xn-1+xn=2,

　　x1+x2+x4+…+xn-1+xn=3,

　　………

　　x1+x2+x3+…+xn-1=n.

　　10.(第16届美国中学生数学竞赛题)求证：对每个正整数，恒存在它的某个整倍数，在十进制表示式中，用到所有的十个数字.

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