杭州中考数学真题点评：立足教材考查能力

　　2010年杭州市各类高中招生文化考试数学试卷，以教育部制订《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》为依据，结合本市初中数学教学实际情况，严格按照杭州市各类高中招生《文化考试命题实施细则(数学)》实施命题。

　　试卷目标明确，重点突出，分布合理。考试范围涉及义务教育数学学习的四个领域，考试形式保持相对稳定，考试目标注意到层次性和相关性。考查内容既考虑到知识的覆盖面，又突出了重点知识和核心内容的考查，试题源于教材，立足数学通性、通法，具有公平性，既紧扣双基，贴近生活，又突出能力要求，形式多样，试卷在注意控制难度的同时，又有恰当的区分度，能对义务教育阶段的数学教学产生良好的导向作用，也有利于各类高中的招生需要。

　　试卷在保持前些年命题思路的连续和稳定的同时，还具有以下几个特点：

　　一试卷紧扣课标，试题源于教材

　　1考试内容分布合理，符合课标要求。四大领域内容所占比例恰当，“数与代数”和“空间与图形”领域的内容约各占40%，“统计与概率”领域内容占15%，“课题学习”领域内容占5%。其中“课题学习”的考查结合在前三大学习领域中进行，如在第19题中，考查研究问题的方法与经验，在第23题中，考查建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程。

　　2试卷结构稳定，难度上升平缓。整份试卷中，三种类型的试题题量保持稳定，试题由浅渐深安排，起点低，上升平缓，基础知识题占到整卷的60%以上，重点、主干知识仍得到重视。

　　3.大部分试题的编制源于教材，试题情景自然流畅，合乎逻辑，无偏、怪、繁题，有些题则直接来自于教材问题的改编，如选择题的第4题，填空题的第14题，解答题的第17题等。据统计，今年试题中涉及的知识点，在初一的14个章节中，涉及了12章;在初二的12个章节中，涉及了11章;初三的8个章节则全部涉及。知识内容覆盖初中所学章节的90%以上，这使得试题既全面考查了数学知识、方法，又能具有良好的教学导向作用。

　　二重视数学理解，考查双基能力

　　1继续重视对数学知识应用的考查。试题关注数学的应用、关注数学教育价值，同时也力图使应用问题试题能贴近生活，符合学生的认知水平。如试卷第11题和第20题中的数据，都取自官方网站，既具有权威性，也说明了这样的数学应用是符合实际的。第20题，既是对统计知识的考查，也是在引导学生关注2010年上海世博会。由于命题时间的限制，仅取得了上海世博会前20天的参观人数作为本题的数据，但学生、教师仍可以运用本题所考查到的处理数据的方法与过程，收集新的数据，获取一定量的样本，作新的估计，当新结论与试题结论不一致时，会产生新的思考，这对正确理解统计思维和确定性思维的不同，正确理解统计的意义与作用是十分有利的。

　　2考查学生对数学的理解。今年的试题在这方面具有良好的导向作用。如第9题，对不等式组的解– 2 < x < 2理解到位者，就能根据解的概念及题目信息，将解转化为： ，这即可解决问题。如第19题，理解几何曲线交点的代数意义者，能认识到交点就是两曲线对应的方程的解，这就能根据方程根的概念，通过验算来证明自己的猜想。又如第22题，需要理解求BC所用的定理的条件，才能得出先证后算的解题思路或过程。

　　学生只有真正理解数学概念，才有可能自如地应用和迁移，才不会停留在结论的表面形式而忽视其前提条件。这种数学理解靠题海训练是做不到的，试题的设置表达了这一观点，这涉及到学生的数学学习追求，也涉及到教师的教学追求，是一种导向。

　　3.重视数学能力的考查。以初中知识的运用为背景，考查数学能力，即在重视对初中数学基本知识与方法的考查中，试卷也考查了学生的数学能力和数学素养。如第23题，问题源于教材，考查建立数学模型、综合运用解三角形等知识来解决问题的能力;第24题，综合二次函数、坐标、平行四边形和梯形等知识，考查分析问题、解决问题的数学能力，这些问题，入手不难，计算要求不高，但对数形结合思想、方程与函数思想、化归与转化思想的考查要求不低。

　　三产生正确导向，促进教学改进

　　1继续提供新颖、背景公平的初中数学问题，产生区分度，如第10题，第16题和第24题等，这类问题，入手不难，方法不惟一，能使考生在良好的考试心态中，展示自己的能力。

　　2在各类题型中，起步容易，梯度平缓，有利于考生渐入佳境，发挥水平，同时，试题源于教材，有较强的亲和力，能让考生产生可望又可及的心态。如选择题前4题，填空题前3题，文字量不多，教材背景明显，并以单一知识考查为主，能使学生在进入考试答题后，基本没有多少阻碍，便以轻松的心情进入考试的状态。

　　3.试卷注意到结合高中招生的选择性要求，精心设置了一些以能力立意的综合性试题，意在考查学生的合情说理和逻辑推理能力，考查正确、灵活地利用数学知识解决实际问题的能力。考查材料与教材有关，但与训练量无关，这也是一种教学导向。

　　因此，试卷呈现的导向是：平时的初中数学教学中，要有效使用好教材，关注正确理解数学知识，重视培养数学能力。能在建立数学新知后，通过设计问题，促成学生的自主探究，促成对数学知识与方法的真正理解，培养分析问题与解决问题的能力，要摈弃学生在没有理解知识下的重复练习，即所谓的“数学题海战术”，要舍弃学生没有深入思考就传授的“解法大全”，倡导教师要设计一些促进数学理解、培养能力的学习活动，注重对学生数学思想方法的培养与分析问题等习惯的养成。这些需要教师不断地改进数学教学方式，积淀经验。也需要学生改进学习方式，积累数学活动经验。

　　从考生反馈信息看，估计我市今年的中考数学的平均分较去年会有提高，试卷题量、整体难度都比较恰当，大部分试题都出得较好，体现了新课程改革的方向，有利于“减负增效”，促进初中数学教与学方式的改进。