2016年中考数学复习备考必做试题(8)

　　8.解：(1)如图51.

　　(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO.

　　∵AF⊥BE于点O，

　　∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.

　　又∵BO=BO，

　　∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB.

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO.

　　∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.

　　又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形.

　　又∵AB=FB，∴平行四边形ABFE是菱形.

　　11.(1)证明：如图52.

　　∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

　　∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°.

　　∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.

　　即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

　　∴BE=CD.

　　(2)解：BE=CD.

　　理由：∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，

　　∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°.

　　∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

　　∴BE=CD.

　　(3)解：如图53，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，

　　则AD=AB=100，∠ABD=45°.∴BD=100 2.

　　连接CD，则由(2)可知BE=CD.

　　∵∠ABC=45°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=100 2.

　　∴CD=1002+100 22=100 3.

　　∴BE的长为100 3米.

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