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第 2 页:答案 |
1.B 2.D 3.A 4.8
5.解:作线段AB的垂直平分线,作两条公路夹角的平分线,两线分别交于点C1,C2.如图48,所以点C1、C2就是符合条件的点.
6.解:如图49,点M为所求.
7.解:(1)如图50.
(2)直线BD与⊙A相切.证明如下:
∵∠ABD=∠BAC,∴AC∥BD.
∵∠ACB=90°,⊙A的半径等于BC,
∴点A到直线BD的距离等于BC.
∴直线BD与⊙A相切.
8.解:(1)如图51.
(2)∵BE平分∠ABC,∴∠ABO=∠FBO.
∵AF⊥BE于点O,
∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.
又∵BO=BO,
∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO,AB=FB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠AEO=∠FBO.
∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.
又∵AE∥BF,∴四边形ABFE是平行四边形.
又∵AB=FB,∴平行四边形ABFE是菱形.
11.(1)证明:如图52.
∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.
即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.
∴BE=CD.
图52 图53
(2)解:BE=CD.
理由:∵四边形ABFD和ACGE均为正方形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.
∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.
∴BE=CD.
(3)解:如图53,过A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,
则AD=AB=100,∠ABD=45°.∴BD=100 2.
连接CD,则由(2)可知BE=CD.
∵∠ABC=45°,在Rt△DBC中,BC=100,BD=100 2.
∴CD=1002+100 22=100 3.
∴BE的长为100 3米.
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