名师：07北京数学中考

北京中考数学考试说明及备考 
  主持人：说起中考的数学科，大家其实很多一些我们的初中生朋友也是很紧张，因为虽然我们今年的计划要比毕业的学生多，但是大家还是希望考出一个好成绩的。您首先就2007年北京中考的考试说明简单点评一下，比如今年的考试说明显示出我们这次考试会变难还是怎么样？

崔莉：我现在就先说一下我们这个考试说明，同学和家长肯定都知道考试说明就是我们手中的一个宝，那这个宝就是我手里拿的这个，2007年北京市高级中等学校招生统一考试考试说明，那今年有一个变化，就是我们北京市用的都是课标卷，是统一的。这个考试说明是由北京考试院召集的有关专家进行编写的，他是对中考命题的一个详尽说明的重要文件，是我们考试的依据。

数学的考试说明一共有六大部分，这六大部分包括第一，考试的性质，第二，考试的范围，第三，考试的内容和目标，第四，考试的方式，第五，试卷的结构，第六是题型示例以及参考答案。简单地说，这一个小小的册子就告诉我们中考数学要考什么，怎么考，考试范围是什么，考试的难度又会怎样。那这个难，难会难在哪儿？因此研读考试说明对我们每一位考生和老师都是十分必要的。

今年北京的中考仍然是以合格初中毕业生为对象的，具有选择性质的考试，数学课标卷是以教育部制定的全日制义务教育数学课程标准的实验稿为依据，数学学科考试方式是统一命题，闭卷，书面作答，满分120分。下面用一句话概括今年数学的特点，是统一的前提下力求稳，稳中有些许的变化，更加强调能力和贴近实际。

刚才我谈到统一，也就是今年我们北京市中考数学用的都是课标卷。再说这几个稳，这几个稳体现在以下这三个方面：

第一个方面，是试卷的结构是稳的，试卷还是由两卷组成，第一卷是选择题，第二卷是非选择题，120分，那题型的分布情况是选择题约32分，填空题约16分，解答题约72分。其实从这个试卷结构就可以看出，数学的考试解答题部分是占了很大一部分的内容，大半壁江山了。第二个稳，是从知识内容分布上也是基本是稳的，代数部分占60分，空间图形46分，统计和概率约占14分。第三个稳是考试的难度，考试难度是难了还是简单呢？今年从考试说明上说，这个考试基本是稳的，考试说明依然把数学的考试水平分为三个层次，基本要求，略高要求，还有较高要求三个层次。较易的试题约60分，中等的试题约36分，较难的试题约24分，这样算下来，它的难度比是5：3：2这样一个比例。

其中很多同学比较关心的就是后边的大题，难题，其实一般来讲拉开档次的题就是拔高的题，它还是集中在考试说明当中较高要求那部分，考试说明第三部分的表格第四栏，就是较高要求的部分。数与代数中较高要求的有绝对值，整式计算方程，方程组，不等式不等式组，分式方程，一元二次方程，函数，这个在平时练习的时候大家都知道这是最重要。空间与图形的较高要求有线，三角形，四边形，解直接三角形和圆，几何往往也是这部分同学觉得内容比较多，题也比较复杂一点，还有直线圆的位置关系，轴对称，平移，旋转。最后一部分就是统计和概率了，统计和概率每年出现的分值都不是特别高，今年是占到14分，它的难度也不会特别高，但是在这一部分它的较高要求有统计表，统计图，总体，个体样本，样本容量，还有一个就是概率。这几部分是属于拔高的题。

刚才说的三点稳，结构、内容、考试的难度，基本是稳的。下面再说一下今年中考数学有哪些些许的变化，其实数学基本上还是稳的。那这些许的变化指哪些呢？也就是说一个是大家说计算、证明挺困难的，那我可以告诉同学们不要紧张，因为这几年总体来说它的计算的那种繁杂，还有繁杂几何的证明都是在每年每年降的，它更强调的是能力。但是呢，试题却由以往的计算、论证向发现、猜测、探究的方向发展。所以从这个角度上来讲，同学们要更注重知识与实际的联系。

其中还有一个，也是同学们要注意的，就是我们数学现在更加注重了阅读能力的考察，有很多题都是在那种长的文字背景下展开的，所以老师经常会说如果语文没学好，你这个数学考试也是比较困难的，这就是对阅读能力的考察。

今年的数学在数学思维和方法的考察上，也是有所增加的，让同学们更加关注实际生活，注重应用，聚焦社会，联系生产实际，也就是用数学的眼睛来看世界了。有的同学说我怎么把握呢？考试说明第六大部分是一个题型示例，这个示例一些题是去年北京市课标卷的试题，这些试题就是一个很好的方向。

主持人：这就是我们对今年整个中考数学方面做的一个剖析，我们在我们同学们日常的生活当中会有一种这样的感受，在做数学题的时候可能这个选择题四选一，至少能蒙对一个，然后再做大题的时候至少还有步骤分，有很多同学都觉得最难的题是填空题，因为它只会把最后的答案写上，不会考虑你的步骤，如果你的答案错的话，可能整个题就没有分了，所以大家觉得很难琢磨，数学这门课程究竟该怎样复习？您能不能在最后的关键时刻跟大家说一说，我们究竟该如何去复习？就是在这个阶段，冲刺阶段我们究竟该怎样调整自己的学习方法？然后以最快的速度赶上其他的同学呢？

崔莉：就这个复习我先说一个大的方向，我给同学们一个原则和四个基本点。有一种数学的复习原则，那这是哪个伟大的老师说的这么一句话，我现在已经无从考究了，但是他这句伟大的话包含了很多数学的哲理，也是数学复习的一个境界，他这句话是这么说的：数学复习要干嘛呢？先死后活，不死不活，死中求活，死去活来。有的同学或者家长肯定要说了，干吗呢？这死死活活的，我对这几句话做一个简单的解释。

其实我刚才所说的死，指的就是基本知识、基本技能还有基本方法，就是老师通常所说的三基。那活指的是知识的应用，包括应用的技巧，现在要会巧用来提高解题速度和解决实际问题的能力。今年在中考考试说明当中涉及到的数学考试点一共是86个，8我们知道数学的学习中概念、定义、定理这些都是学习数学的基础，86个知识点这些东西不知道肯定是不行的。所以说要先死后活。 所谓的不死不活，就是指没有基本技能，基础知识，基本方法，何来得巧呢？好多巧都是来源于知识的应用。死中求活，就是通过对试题的结构、试题的语言、试题涉及到的知识点等等众多方面进行分析，根据不同的要求寻找其中的规律和方法。死去活来，也就是我们都活过来了，活的知识都把握了，也就是我们的这个技巧把握了。那么技巧来源于哪儿呢？技巧来源于基础。那死去活来其实它就是对知识的深华。

刚才我说的是一个原则，下面我们来说我们在复习的过程当中要掌握的四个基本点，这四个基本点是：紧扣课本，围绕课堂，建立体系，合理训练。首先说紧扣课本，课本是我们的基础，可是我在教学的过程当中发现很多同学特别不爱看课本，他宁可死看那些参考书也不爱回归课本，同学们就应该引起重视了，薄弱的学生首先要把最基本最基本的东西掌握了，这部分分拿下，其实他就是源于课本的。优秀的学生往往在学习的过程当中忽视了课本上的内容，而失分，这样就得不偿失了。我现在说说如何看书呢？我们看书有这样两个步骤，第一是通读，就是把课本原原本本的一字不差的，把书里面的每一个字都认真地去阅读，不丢不落，将知识的来龙去脉都搞清楚，在通读的过程中加以理解。同学们可以带着这四个问题进行通读，我们在阅读的时候，第一，想这个概念，这个定义是从哪儿来的？第二，我们要想这个定义定理讲的具体是一个什么事？它讲什么了？第三，这个定义复习完之后有什么作用？我把它都搞会了，复习完了，它能干什么，这个要明白。第四，这个概念定理它的规律之间有什么样的联系？这定理和其他知识有哪些联系？我们在通读的时候要把握这四项内容，要透彻。

第二步就是精读，精读是我们要把这些公式，概念，定义，定理，该记的必须要记住，保证基础知识不丢分，在记的同时更加的加深理解。第二句话我说要重视课堂，围绕课堂，这个尤其是对那种程度稍微好一点的学生而言，因为这部分学生往往觉得这些知识我都会了，我都知道，我上课要不要这么认真的听，我还不如用这45分钟时间自己在下面做一些题。其实这种学生他往往是对这些知识一知半解，或者是他陷入了自己固有的思维，往往和老师和同学进行交流之后，你会发现他的那个东西是好的，他的思维是好的，这样的话你就可以把老师和同学的思维方式和解题方法都归为自己，自己都知道了，所以这是对好同学所提的，在课堂上要把老师讲的和同学的思维都记住，吸纳进来，在今后下课之后或者是今后的复习当中，再综合起来就会事半功倍。

第三，是要建立知识体系，中考不是一般的考试，虽然我们中考要面向大多数的初中毕业生，但它毕竟是一个具有选拔性质的考试，所以它还是要有拔高题的。现在的中考又越来越强调注重考查能力，所以同学们不仅仅要学好每一章的知识，而且要搞清楚各章各知识点之间有什么联系，建立一个完整的知识网络体系。

最后，是要注意合理的进行训练。数学这门学科在复习的时候如果不做题，那肯定是不行的，但是是不是要搞题海战术？我想现在大家都知道了，肯定不能搞题海战术，题海战术劳民伤财，没有大的效果，所以我们在做训练的时候要选择典型的习题进行训练，找那些典型题，这典型题从哪儿来呢？可以从我们历年的中考真题里边来，可以从老师上课讲的例题中来，也可以从老师留的习题练习题里边来，用这些典型题，以点带面进行全面的复习。

主持人：应该说我们数学课跟其他科目有所不同，比如在做语文的时候，你可能说只要能够把意思大对就可以了，但是数学会更加追求大家的理性思维，而且你自己答题的思路要非常清晰。那就会遇到一个问题，就是大家看起来这道题会，但是因为自己的粗心往往就会在其中某一个步骤出现问题，然后导致最终答案就不对了。刚才您介绍说我们中考其实也是要经过一系列的选拔的，我们其中也要有难题，那么这些难题难在哪儿呢？我觉得不仅仅是说这些题目是大家没有见过的，相反，这些题目或许都是大家经常去做的，只不过它是综合性更强一些，那既然是综合性更强一些，那大家就应该更注意这些细节了。您遇没遇到过学生做题的时候马马虎虎，其实他这些题都会做，就是往往会出现问题，您觉得如果遇到这种问题怎么办？

崔莉：我觉得你这个问题问得挺好的，很多家长也会问我这个问题，说我们家孩子特别马虎，可能有些难题他都会，或者这道8分的题本来应该得分，但是没有得到。现在我很想好好讲一下马虎，其实我把马虎分为两类，一类是真马虎，那就是我们在做题的时候忽视了这个问题，这种马虎往往是产生那种中等生，或者是优秀的学生做题的时候，这道题我会，他就会很高兴地往下进行，然后马虎了，落条件了，从而导致了错误。这种学生呢，我建议同学们在做题的时候要细心地看题，然后要避免一个步骤的发生，就是这种学生爱跳步，他觉得他会，完全可以省略一步，在跳的过程当中他就会落某些地方，所以对于这种同学要按部就班的，一步一步来不要着急，逐渐纠正这个马虎的毛病。

还有一种马虎，我把它叫做假马虎，像我们做分式，或者有理数的时候，可能做完题他很奥恼，老师我差了一个符号，可是他每次都差这个符号的时候就说明是他的基本技能不过关，而不是真马虎，那对于这部分同学不要把你的错误简简单单地归结为我马虎，只要细心就能得到了，他不是马虎，而是要扎扎实实地把基础知识好好的再复习复习。

主持人：我觉得大家就应该从自己的角度出发，好好去分析一下究竟问题出在哪里了。我觉得像数学科，其实并不像大家想像当中说是完全抽象的，解决很多实际性的问题我觉得也会经常遇到数学，比如在我们中考数学题当中就会涉及到应用题，我们要结合我们自己课本中学到的知识解决实际当中遇到的问题，那么我们称作这种题是应用题。但是应用题往往有很多同学觉得特别困难，也不知道该如何去下手，甚至他们认为还不如给我一个代数题做，我会得心应手，可能应用题面临的就是我们同学们审题，这是一个非常重要的环节，您能不能在应用题方面给大家支两招？

崔莉：应该说中等题同学们是一定不能放弃的，就应用题来讲，我们现在也要把应用题分成两部分来说，应用题要分两种应用题，一种就是我们传统意义上所说的应用题，像可能我们都知道，大家都知道，学生也特别的熟悉，比如行程问题，工程问题，增长率问题，利润问题，等等这些问题，我们叫做传统的应用题。拿到这种题之后一下就能看出这道题属于那种类型题。对于解这种题来讲把握两点就够了，第一，设什么，第二，等量关系或是不等关系是什么，然后根据题意列出方程或不等式，求解过程，就是传统意义上的应用题。

现在又有一种我把它叫做现代型应用题，它往往有一个很长的背景，我们现在数学考察的是能力，能力从哪儿体现呢？要把知识放到一个现实的背景下，要解决实际问题，以前我们解决实际问题的时候给你一个数学的一小块，你去解就行了，但是现在他要给你一个详尽的背景，比如这个地方要建一个新的楼房，或者是哪个公司要有什么新的项目，他是有一个很详细背景的。那我们在遇到这种应用题的时候，首先要很好的进行审题，刚才你提到了要好好的审题，那我们审题的时候一定要细，然后第二步干什么？我们要做一个翻译的工作，别以为只有语言需要翻译，我们的数学同样也需要翻译，就是把他很长的，大家觉得特别长的题翻译成自己能够理解的简单的语言，然后再翻译，把这种文字性的东西翻译成数学语言，进一步用代数式或者是符号语言来表达。那这种应用题往往不限于只用方程，它有可能用方程，方程组，不等式，不等式组，函数，甚至有几何的知识，所以这部分同学们要好好的把握，就是再强调一下，我们拿到这种题首先要审题，然后做翻译工作，翻译工作是把长的语言翻译成自己能够理解的简单的语言，用自己的话说就行了，然后再把它翻译成数学的符号语言，这样进行解题。