从最近三年试题看上海中考数学命题导向

　　自前年开始，上海市将中考的性质定位在对初中学业的终结性评价，体现了以《数学课程标准》为依据，结合课本，突出学习目标的考查；三年来市初中学业考试数学卷切实做到了有利于实施素质教育，有利于初中数学教学改革和二期课改的顺利推进，有利于减轻学生过重的课业负担，有利于各类高级中学的招生选拔)。基础性试题的难度控制有效，全市数学卷考试合格率逐年提高，能力题的要求和分值也逐年在提高，今年考到140分以上的人数比去年有明显的减少，这也体现了适当增加考试区分度的命题要求。三年上海市中考数学试题的变化，对新初三学生的学习具有极强的导向作用。
　　三年考数学试题特点
　　1.立足课本，注重考查“双基”
　　基础知识、基本技能是学生继续学习和进一步发展的基石，近几年的上海数学中考试题，大部分来源于课本，特别是基础题，往往是把课本例题、习题改变知识的呈现方式，进行适当地调换和引申，并为保证考试的合格率，大部分基础题目比课本上的原题还要简单。试题覆盖到七、八、九三个学年的每一章，考查的代数知识与几何知识的分值比始终控制在6：4左右。试题体现几何论证的适度性，几何证明题的难度逐年降低。试题的运算量得到严格控制，没有一些繁琐的计算题。
　　2.把握重点，突现思想方法
　　重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，近几年的上海数学中考试卷中都保持了较高的考查比例，突出对一元二次方程、函数、统计初步、相似形、锐角三角比、圆这六大块内容的重点考查，每年这六大块内容的分值都在整卷分值的三分之二左右；最后两个综合题考查的知识点也集中在函数、相似形、圆等重点知识上。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，在重点考查最基本、通用的数学规律和数学技能的同时，试题突出考查学生对数学思想方法的领悟，三年中考试题涵盖了初中阶段所涉及如字母表示数的思想、方程思想、变量及函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、图形运动思想、化归思想、整体代换思想、分解组合等主要数学思想，常用的数学方法如换元法、配方法、待定系数法等在试题中也得到充分的体现。
　　3.联系实际，强化应用意识
　　数学来自于生活。近年来，随着对“用数学”的强调，联系生活实际的应用题成为中考的一个新的特点。在近几年的试题中，结合社会热点、结合生产、生活实际等有实际背景和意义的问题频繁出现，要求用数学的眼光观察世界，突出了用数学知识、数学思想方法去分析问题、解决问题能力的考查，这类试题往往情景较为新颖，问题也较为灵活，每年的分值在25分左右。
　　4.关注思维、加强能力考查
　　三年来，上海数学中考试卷加强了对探究能力、获取信息和处理信息能力、空间观念操作能力和综合运用数学知识解决问题能力的考查力度，加强对学生数学思维过程和思维方法的考查；如有关图形运动变换试题，重点对空间观念和动态图形处理能力的考查，从对静态图形的想象、简单动态图形的想象、复杂动态图形的想象等几个不同层次对能力作恰当要求，重视图形的旋转、平移、翻折三种基本形式，体现教材的特色；在信息获取能力的考查上，试题注意对从数学图形、图象、文字、表格等多种信息源中，获取有用的信息，通过阅读，正确理解各种形式的数学语言的含意，分析问题转化的条件，概括发现规律，选择恰当的方法处理问题；另外，近年来引进了探索性、开放性、操作性问题，这类试题较为灵活，但难度不一定很大，有的在对传统题目的改变后难度大大降低。
　　对初三数学的启示
　　1.重视课本、打好扎实基础
　　初三大多数时间还要上新课，知识占中考试题的三分之一以上，且大部分综合题是以这些知识点为主要内容，所以，要认真上好新课，在学习新知识的同时，要及时复习相关的知识，学会重新构建知识结构网络，还要做到及时解决疑难问题，减轻总复习的压力。中考数学具体考什么内容我们很难确定，但试题中考查的基础知识、基本技能与重要的数学思想方法等，即数学的核心内容是可以确定的，所以抓住最基础、最核心内容的复习。例如，代数中重点内容有方程、函数、统计初步三个主干知识；几何中重点内容有相似三角形、锐角三角比、圆三个主干知识；在数学基础知识的复习过程中，要善于将自己在初中所学的知识进行归类，理清初中阶段数学知识网络，形成完整的知识体系。要学会系统地整理基础知识和基本方法，优化知识结构，基础知识的梳理，把握主干知识之间的联系。要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系，将新知识及时纳入已有知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统，这样在解题时，就能由题目所提供的信息，从记忆系统中检索出有关信息，选出解题途径优化解题过程。要做到：基础知识系统化、基本方法类型化、解题过程规范化。
　　2.学会反思、发展能力
　　在学好概念、定理、法则的同时，要领会其中的数学思想方法，如学习统计时，不是单纯地计算平均数、方差、标准差，而是更加注意与生活实际的联系，加重视统计的思想方法和意义，养成解题后的反思，通过不断的积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识。要关注数学在实际中的应用，知道一些生活中的概念，还需注意生活常识的积累。解题时并不是单纯地靠题型，而需将重点放在分析上，会将实际问题抽象转化为数学问题，寻找解决问题的突破口，提高数解决实际问题的能力。要善于对数学思想和数学方法进行归纳、整理和总结，它们往往蕴含在数学知识的发生、发展和应用的全过程中。
　　由于明年上海市初中数学学业考试将首次遇到“一期课改”教材和“二期课改”教材两套并存的情况，所以08年的考试将会更加突出新课改理念，特别是数学的应用问题、数学思想方法、数学思维能力方面会进一步得到体现，应引起足够的重视。