文章责编：guofengru
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例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +(2a²–ab - b²)=0
1 -b
2 ╳ +b
x²- 3ax +(2a+b)(a-b)=0
1 -(2a+b)
1 ╳ -(a-b)
[x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0
所以 x1=2a+b x2=a-b
两种相关联的变量之间的二次函数的关系，可以用三种不同形式的解析式表示：一般式、顶点式、交点式交点式.利用配方法，把二次函数的一般式变形为
Y=a[(x+b/2a)2-(b2-4ac)/4a2]
应用平方差公式对右端进行因式分解，得
Y=a[x+b/2a+√b2-4ac/2a][x+b/2a-√b2-4ac/2a]
=a[x-(-b-√b2-4ac)/2a][x-(-b+√b2-4ac)/2a]
因为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2=(-b±√b2-4ac)/2a
所以上式可写成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根
因x1，x2恰为此函数图象与x轴两交点(x1，0)，(x2，0)的横坐标，故我们把函数y=a(x-x1)(x-x2)叫做函数的交点式.在解决二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。二次函数的交点式还可利用下列变形方法求得
设方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2
根据根与系数的关系x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，
有b/a=-(x1+x2),c/a=x1x2
∴y=ax2+bx+c
=a[x2+b/a*x+c/a]
=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]
=a(x-x1)(x-x2)
