2019年中考数学专题复习：四边形

2019年中考数学专题复习：四边形

　　1、四边形

　　定义1：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

　　按照组成多边形的线段的条数可以分为：三角形、四边形、五边形、六边形、···。三角形是最简单的图形。

　　定义2：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　定义3：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　定义4：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　n边形内角和等于(n-2)×180°。 多边形的外角和等于360°。

　　2、平行四边形

　　(1)定义

　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　(2)平行四边形的性质

　　平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。

　　(3)平行四边形的判定

　　两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　(4)中位线

　　定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

　　3、矩形

　　(1)定义

　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　(2)矩形的性质

　　矩形具有平行四边形的一切性质;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等。

　　推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　(3)矩形的判定

　　有一个角是直角的平行四边形是矩形;

　　对角线相等的平行四边形是矩形;

　　有三个角是直角的四边形是矩形。

　　4、菱形

　　(1)定义

　　有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　(2)菱形的性质

　　菱形具有平行四边形的一切性质;

　　菱形的四条边都相等;

　　菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。

　　(3)菱形的判定

　　一组邻边相等的平行四边形是菱形;

　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

　　四条边相等的四边形是菱形。

　　5、正方形

　　正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。

　　1、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

　　2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。

　　3、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　4、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。

　　5、探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直;以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。

　　6、探索并证明三角形的中位线定理。

　　1、多边形的概念，多边形的内角和与外角和。

　　2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。

　　3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定在几何问题中的综合运用。

　　4、三角形的中位线定理。

　　1、八边形的内角和是 ，外角和是 ;

　　2、如果一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是 ;

　　3、一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 ;

　　4、已知平行四边形相邻两内角的差是20°，则四个内角的度数分别是 。

　　5、平行四边形的一个角比它的邻角的2倍还大15°，则相邻两个内角的度数为 。

　　6、已知□ABCD的周长为30cm，AB:BC=2:3，则AB= 。

　　7、平行四边形的一组对角的平分线( )

　　A、在一条直线上 B、平行 C、相交 D、平行或在同一直线上

　　8、下列说法中，错误的是( )

　　A、对角线垂直且平分的四边形是菱形

　　B、对角线平分且相等的四边形是矩形

　　C、对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　D、对角线垂直且相等的四边形是正方形

　　9、如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD，∠BCD，交对边于点E、F。求证：AE=CF。

　　10、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF。

　　求证：(1)BE=DF; (2)BE∥DF。

　　11、若矩形的两邻边长分别是3cm，4cm，则其对角线的长是 。

　　12、矩形的两条对角线的夹角为60°，则这个矩形的两邻边的比为( )

　　A、1:1 B、1:2 C、2:3 D、1:

　　13、矩形被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长之和为84cm，矩形的对角线长13cm，则矩形的周长是 。

　　14、如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F。求证：BE=CF。

　　15、已知菱形的边长为4，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长为 。

　　16、菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ，面积为 。

　　17、菱形的一条对角线与边长相等，则菱形中较小的内角是( )

　　A、15° B、30° C、60° D、120°

　　18、如图，菱形ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，求证：AE=AF。

　　19、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )

　　A、四个角都是直角 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

　　20、如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F。

　　求证：DE=DF。

　　21、如图，正方形ABCD中，延长AB至E，延长BC至F，且BE=CF，连接DE，AF。

　　(1)求证：AF=DE (2)判断AF与DE的位置关系(是否垂直)，并给予证明。

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