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2020中考数学经典几何证明题思路分析+定理合集

来源:考试吧 2020-6-9 16:10:32 要考试,上考试吧! 万题库
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  四、证明两直线平行

  1.垂直于同一直线的各直线平行。

  2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

  3.平行四边形的对边平行。

  4.三角形的中位线平行于第三边。

  5.梯形的中位线平行于两底。

  6.平行于同一直线的两直线平行。

  7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边。

  五、证明线段的和差倍分

  1.作两条线段的和,证明与第三条线段相等。

  2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证明余下部分等于第二条线段。

  3.延长短线段为其二倍,再证明它与较长的线段相等。

  4.取长线段的中点,再证其一半等于短线段。

  5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。

  六、证明角的和差倍分

  1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

  2.利用角平分线的定义。

  3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

  七、证明线段不等

  1.同一三角形中,大角对大边。

  2.垂线段最短。

  3.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

  4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等,则夹角大的第三边大。

  5.同圆或等圆中,弧大弦大,弦心距小。

  6.全量大于它的任何一部分。

  八、证明两角的不等

  1.同一三角形中,大边对大角。

  2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

  3.在两个三角形中有两边分别相等,第三边不等,第三边大的,两边的夹角也大。

  4.同圆或等圆中,弧大则圆周角、圆心角大。

  5.全量大于它的任何一部分。

  九、证明比例式或等积式

  1.利用相似三角形对应线段成比例。

  2.利用内外角平分线定理。

  3.平行线截线段成比例。

  4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

  5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

  6.利用比利式或等积式化得。

  十、证明四点共圆

  1.对角互补的四边形的顶点共圆。

  2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

  3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆(顶角在底边的同侧)。

  4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

  5.到顶点距离相等的各点共圆。

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