2009年中考常见错题分类解析：液体压强计算

　　在物理考试、练习中，我发现同学们有些题目错误率很高，如河西区九年级上学期期末试卷中填空23题：

　　一开口杯子装上8cm高的水后，放在水平桌面上。已知杯子内部底面积为50cm2，杯子外部底面积为60cm2，杯子装上水后的总质量为0.6kg，则水对杯底的压力是____N，杯子对桌面的压强是_____Pa。(g=10N/kg)

　　分析：计算容器底部受到的压强、压力的问题时，很容易与桌面受到的压强、压力混淆，关键问题是没有弄清楚二者产生的原因和影响因素，对公式p=ρgh和p=F/S的应用条件没理解。

　　首先，要弄懂原理。

　　下表给出了液体、固体所产生的压强、压力的区别，理解掌握它，既能避免计算题的错误，还有助于我们分析下类问题：

　　其次，要总结规律：

　　1、求固体压力和压强问题，一般应先求压力F=G总，然后由公式p=F/S求压强。

　　2、求液体的压力和压强问题，一般先由公式p=ρgh求压强，然后由公式F=pS求压力。

　　3、定义公式：p=F/S该式对固体、气体、液体压强都适用。

　　4、p=ρgh，是从p=F/S推导出来的。对于液体，二式都可用，但液体有其特殊性，所以用p=ρgh为多。式中ρ是指液体的密度，h是指从自由液面到研究点的竖直高度。

　　推导过程：p=F/S=G/S=mg/S=ρgV/S=[ρg(Sh)]/S=ρgh

　　例如：底面积为100平方厘米、重为5N的容器放在水平桌面上，容器内装有重45N深40cm的水。求：容器对水平桌面的压强(g=10N/kg)。

　　解答：p=F/S=(5+45)/0.01=50/0.01=5000Pa

　　说明：压强就等于压力/面积。这里求的是容器底部对水平桌面的压强，而不是容器底部受到的液体给予的压强。因此水的深度、容器的形状都没有实际意义。压力就是容器的重量+液体的重量共计50牛顿，受力面积就是容器的(外)底面积100平方厘米，也就是0.01平方米，所以压强为5000帕斯卡。

　　然后，用错题辨析。

　　例如：如图所示，玻璃杯放在水平桌面上，杯重1N，杯中装有2N重的酒精，液面高10cm，已知杯的底面积20cm2(ρ酒精=0.8103kg/m3)。求：(1)酒精对杯底的压力和压强;(2)玻璃杯对桌面的压力和压强。

　　正确解法为：(1)酒精对杯底的压强：p=ρ酒精gh=0.8103kg/m39.8N/kg0.1m=784Pa

　　压力：F=pS=784Pa210-3m2=1.568N

　　(2)玻璃杯对桌面的压力：F’=G杯+G酒=1N+2N=3N

　　压强：p’=F’/S=3N/(210-3m2)=1500Pa

　　第(1)步常错解为：酒精对杯底的压力：F=G酒=2N

　　压强：p=F/S=2N/(210-3m2)=1000Pa

　　这种做法错误在于忽视了液体产生的压力受容器形状影响的因素，把容器当成了规则容器，认为液体也大小不变地传递压力。从计算结果我们看出，液体对底面产生的压力并不等于液体所受的重力，像这种“口大底小”的容器，底面所受的压力小于液体重，有一部分压力被侧壁分担了;而“口小底大”的容器正相反，底面所受的压力大于液体重;只有粗细均匀的容器，底部受到的液体压力才等于其自重。

　　因而计算、分析不规则容器底部受到的液体的压力时，必须先用公式p=ρgh来解决压强，再利用F=pS求压力。因为液体压强是与容器形状无关的，而压力与容器形状有关。这是与求固体对水平桌面产生的压强、压力的一大区别。求固体对水平桌面产生的压强、压力一般先根据F=G求压力，再根据p=F/S求压强。

　　最后，我们看两道练习题：

　　练习1：如图，装满水的封闭容器放在水平面上，若将容器倒置，则容器底部受到水的压强 ，受到水的压力;水平面受到的压力，压强(填变大、变小或不变)。

　　解答：前者属于液体产生的压强压力，所以要先据p=ρgh，判断压强不变(因为液体深度不变)，再根据F=pS判断压力变小;后者是固体产生的压强压力，所以可以先由F=G确定压力不变，再由p=F/S确定压强变大。

　　答案：不变;变小;不变;变大。

　　练习2：小莉的质量为45kg，她每只鞋接触地面的面积为1.510-2m2，她站在了一块泥地上，为了不让脚陷进泥地，她在水平泥地上放一块重力为200N的木板，当她站在木板中央时，地面受到压强为325Pa。求：(1)她对木板的压强;(2)木板与地面的接触面积。

　　解答：(1)她对木板的压强：p人=F/S=G人/S人=459.8N/kg/(310-2m2)=14700Pa

　　(2)木板与地面的接触面积：p地=F’/S=(G人+G板)/S板

　　S板=(G人+G板)/p地=(459.8N/kg+200N)/325Pa=1.97m2