名师：学好中考数学概念十大要素

　　解法3：设空间中，直线a、b、c两两异面，过直线c有唯一的平面α与直线a平行，同样过直线c有唯一的平面β与直线b平行。然而过直线c有无穷多个平面与直线a、b都相交，且交点连线AB不平行于c(使AB∥c的平面至多只有一个)，不妨设其中之一为平面γ，既然Aa,Bb,AB交直线c于C，故AB与a、b、c都相交，由γ的任意性，得知与直线a、b、c都相交的直线有无数条。

　　本题如借助平面D1DCC1或借助对角面A1ACC1连D1F、A1C，易做出选择B的误断，本试题对考生的空间想象力及相关的基础知识进行了深层次的考查。解法1、2实际上是一种思维模式，即借助于空面，填充了大部分读者在空间想象方面力所不及的情境，须知，立体几何的整个知识体系是以“平面”为基石构建起来的，依照相关公理或推论，结合平面来研究问题，是顺理成章且必须遵循的准则，解法1解法2中确定平行PDC即是化解难点的“破冰之举”，解法3是针对本试题抽象化的一般形态，高度概括地给予说明，可谓思维层次更高一筹。

　　例5：选之今年的数学高考解法研究点拨评析。一道似易实难的小题，经过上述三种解法对比，特别是经过点拨分析，你会感觉到，从一些最基础的知识和方法出发，经过科学的思维操作，你会感觉学后心中透亮许多，这正是“夯实基础”的重要。

　　一动圆过定点(c，0)，且与定圆(x+c)2+y2=4a2(a0，c0)相切，试分析各类情况求动圆圆心的轨迹。

　　分析：定点(c，0)与已知圆的相应位置可分3种情况：①ac时，定点在定圆之内；③a=c时，定点在定圆上，将动圆与定圆相切的条件，转化为动圆圆心与定点和定圆中心距离的和差关系，则可根据椭圆、双曲线的定义，求出轨迹方程。

　　解：(1)当a

　　|PF2|-|PF1|=|PQ|-|PF1|=2a(双曲线左支)；

　　当动圆P‘与定圆F1外切时，切点为Q‘，

　　|P‘F1|-|P‘F2|=|P‘F1|-|P‘Q‘|=2a(双曲线右支)。

　　∴过定点F2的动圆P与定圆F1相切，则

　　||PF1|-|PF2||=2a

　　∴点P的轨迹为双曲线，F1、F2为焦点，焦距为2c，轨迹方程为

　　---=1

　　(2)当ac时，定点F2在定圆F1内，动圆P只能与定圆内切，切点为Q，如图2。

　　这时，|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a

　　∴点P的轨迹是椭圆，F1、F2为焦点，焦距为2c，轨迹方程为

　　-+-＝1

　　(3)当a=c时，定圆F1恰过定点F2，如

　　要使F2为切点，与定圆F1内切或外切的圆心P只能在F1F2的连线上，

　　∴轨迹为x轴本身，轨迹方程为y=0。将欲求的轨迹转变为已知的轨迹是研究轨迹问题的最基本的思维方法之一。从定义出发，经过概念辨析，轻松获解。当你感觉这类题好作，思路很清楚时，你的概念掌握真的过关了，概念真切，成了入门的先导。