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数 学
一、考试性质
初中数学学业与升学考试是义务教育初中阶段的终结性考试,目的是全面、准确地反映初中毕业生是否达到《义务教育数学课程标准(2011年版)》所规定的学业水平。考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据,也是高中阶段学校招生的重要依据。
二、命题依据
教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《数学课程标准》)及本考试大纲。
三、命题原则
1.体现数学课程标准的评价理念,有利于促进数学教学,全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标;有利于改变学生的数学学习方式,提高学习效率;有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况。
2.重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价,重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价,重视对学生数学认识水平的评价。
3.体现义务教育的性质,命题应面向全体学生,关注每个学生的发展。
4.试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性.制定科学合理的参考答案与评分标准,尊重不同的解答方式和表现形式。
5.试题背景具有现实性。试题背景应来自学生所能理解的生活现实,符合学生所具有的数学现实和其他学科现实。
6.试卷的有效性。关注学生学习数学结果与过程的考查,加强对学生思维水平与思维特征的考查。
中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算(求解)题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能,试题设计必须与其评价的目标相一致。
试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式,如观察、实验、猜测、验证、推理等等。
四、考试范围
教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准(7-9年级)中:数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容。
五、内容目标
1、初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括:基础知识与基本技能;数学活动过程;数学思考;解决问题能力;对数学的基本认识等。
(1)基础知识与基本技能考查的主要内容:
了解数产生的意义,理解代数运算的意义、算理,能够合理的进行基本运算;能够在实际情境中有效的应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题;能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够构建几何对象,进行几何图形的分解与组合,能对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性;正确理解数据的含义,能够结合实际需要有效地表达数据特征,会根据数据结果作合理的预测;了解概率的含义,能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率。
(2)“数学活动过程”考查的主要方面:
数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平,对活动对象、相关知识与方法的理解深度;从事探究与交流的意识、能力等。
(3) “数学思考”方面的考查应当关注的主要内容:
学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。
(4)“解决问题能力”考查的主要方面:
能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题;具有一定的解决问题的基本策略。
(5)“对数学的基本认识”考查的主要方面:
对数学内部统一性的认识,对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等。
2.依据数学课程标准,考试要求的知识技能目标分为三个不同层次:了解(A);理解(B);掌握(C)。具体涵义如下:
了解:能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征;能根据对象的特征,从具体情境中辨认出这一对象。
理解:能描述对象的特征和由来;能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
掌握:能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中。能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
3.体现对初高中数学衔接知识的考察。
《数学课程标准》中,数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践(课题学习)四个领域的具体内容的考试要求及目标层次要求详见下表。
考试内容目标要求
内容 |
知识要求 |
|||||||||
了解(A) |
理解(B) |
掌握(C) |
||||||||
数 与 式 |
有理数 |
有理数的概念 |
√ |
|||||||
有理数及大小、数轴 |
√ | |||||||||
相反数、绝对值 |
√ | |||||||||
乘方、有理数的运算 |
√ | |||||||||
有理数运算的应用 |
√ | |||||||||
实数 |
算术平方根、平方根、立方根的概念 |
√ |
||||||||
平方根、立方根的表示 |
√ | |||||||||
乘方与开方 |
√ | |||||||||
实数与数轴 |
√ | |||||||||
用有理数估计无理数的范围 |
√ | |||||||||
近似数 |
√ | |||||||||
二次根式及运算 |
√ | |||||||||
代数式 |
代数式的表示及意义 |
√ |
||||||||
代数式的求值 |
√ | |||||||||
合并同类项与去括号 |
√ | |||||||||
幂的意义、整式的概念 |
√ |
|||||||||
科学记数法及整式的运算 |
√ | |||||||||
乘法公式与因式分解 (了解“十字相乘法”) |
√ | |||||||||
分式的概念 |
√ |
|||||||||
分式的性质及运算 |
√ | |||||||||
数与代数 |
方 程 与 不 等 式 |
方程与方程组 |
列方程 |
√ |
||||||
估算方程的解 |
√ |
|||||||||
解一元一次方程、二元一次方程组、分式方程 |
√ |
|||||||||
因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程 |
√ |
|||||||||
一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 |
√ |
|||||||||
方程根的检验 |
√ |
|||||||||
不等式与不等式组 |
不等式的意义 |
√ |
||||||||
不等式的性质 |
√ |
|||||||||
解一元一次不等式(组)、解集的表示 |
√ |
|||||||||
一元一次不等式(组)的应用 |
√ |
|||||||||
函 数 |
函数 |
常量、变量、函数的意义、函数的三种表示方法 |
√ |
|||||||
描点法画函数的图象 |
√ |
|||||||||
函数及图象分析 |
√ |
|||||||||
简单函数中自变量的范围、求函数值 |
√ |
|||||||||
用函数表示实际问题中的变量关系 |
√ |
|||||||||
一次函数 |
正比例函数、一次函数的意义 |
√ |
||||||||
根据已知条件确定一次函数的表达式 |
√ |
|||||||||
一次函数的图象和性质 |
√ |
|||||||||
根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 |
√ |
|||||||||
一次函数的应用 |
√ |
|||||||||
反比例函数 |
反比例函数的意义、表达式 |
√ |
||||||||
反比例函数的图象和性质 |
√ |
|||||||||
反比例函数的应用 |
√ |
|||||||||
二次函数 |
二次函数的概念、表达式 |
√ |
||||||||
二次函数的图象和性质 |
√ |
|||||||||
二次函数的应用 |
√ |
|||||||||
图形与几何 |
图形的认识 |
点、线面、角 |
点、线、面、角的概念 |
√ |
||||||
角的度量及大小 |
√ |
|||||||||
角平分线的性质 |
√ |
|||||||||
相交线与平行线 |
补角、余角、对顶角的概念 |
√ |
||||||||
补角、余角、对顶角的性质 |
√ |
|||||||||
垂线、垂线段的概念及性质、点到直线的距离 |
√ |
|||||||||
垂直平分线的性质 |
√ |
|||||||||
平行线的概念 |
√ |
|||||||||
平行线的判定及性质 |
√ |
|||||||||
三角形 |
三角形的概念 |
√ |
||||||||
三角形的中位线定理、全等的判定 |
√ |
|||||||||
等腰、直角、正三角形的判定和性质 |
√ |
|||||||||
勾股定理及应用 |
√ |
|||||||||
四边形 |
多边形的概念、 |
√ |
||||||||
多边形的内角和、外角和公式 |
√ |
|||||||||
平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念和性质 |
√ |
|||||||||
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理 |
√ |
|||||||||
线段、三角形、矩形、平行四边形的重心及物理意义 |
√ |
|||||||||
圆 |
圆的有关概念 |
√ |
||||||||
弧、弦、圆心角的关系;点与圆、直线与圆的位置关系 |
√ |
|||||||||
圆的性质、圆周角与圆心角的关系、直径与所对圆周角的特征 |
√ |
|||||||||
三角形的内心、外心 |
√ |
|||||||||
切线的概念、切线与过切点的半径的关系 |
√ |
|||||||||
切线的判定 |
√ |
|||||||||
弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积 |
√ |
|||||||||
投影与视图 |
简单几何体的三视图的画法与判断、三视图与实物的关系 |
√ |
||||||||
直棱柱、圆锥的侧面展开图、物体阴影的形成、视点和视角的含义、中心投影和平行投影 |
√ |
|||||||||
根据展开图判断实物 |
√ |
|||||||||
图形与变换 |
图形轴对称、平移、旋转 |
轴对称、平移、旋转及基本性质 |
√ |
|||||||
作简单平面图形经过一至二次变换后的图形 |
√ |
|||||||||
图形的相似 |
比例的基本性质、线段的比、成比例线段, |
√ |
||||||||
图形的相似,相似图形的性质 |
√ |
|||||||||
三角形相似的判定 |
√ |
|||||||||
图形的位似 |
√ |
|||||||||
锐角三角函数的概念 |
√ |
|||||||||
利用位似放大或缩小图形、相似的简单应用 |
√ |
|||||||||
的三角函数值;已知三角函数值求锐角 |
√ |
|||||||||
三角函数的简单应用 |
√ |
|||||||||
图形与坐标 |
点与坐标的关系 |
√ |
||||||||
图形变换与坐标变化 |
√ |
|||||||||
运用不同方式确定物体的位置 |
√ |
|||||||||
图形与证明 |
证明的含义 |
√ |
||||||||
利用公理或定理证明命题 |
√ |
|||||||||
统 计 与 概 率 |
统计 |
总体与样本的关系 |
√ |
|||||||
数据的收集、整理、描述、分析 |
√ |
|||||||||
用扇形统计图表示数据 |
√ |
|||||||||
中位数、众数、加权平均数的计算 |
√ |
|||||||||
频数、频率的概念,频数分布表,频数分布直方图和折线图及简单应用 |
√ |
|||||||||
统计结果的判断和预测,统计对决策的作用 |
√ |
|||||||||
概率 |
概率的意义 |
√ |
||||||||
列举法计算随机事件的概率 |
√ |
|||||||||
通过实验获得事件的概率 |
√ |
|||||||||
综合 与 实践 |
经历“问题情境-建立数学模型-求解-解释与应用”的基本过程 |
√ |
||||||||
初步形成对数学的整体性认识 |
√ |
|||||||||
数学知识的实际运用、研究方法 |
√ |
六、考试形式、时间
初中毕业生数学学业及升学考试采用闭卷笔试形式,全卷满分120分,考试时间120分钟。
七、试卷难度
合理安排试题难度结构,试题按其难度分为容易题、中档题、较难题。难度值为0.70以上的试题为容易题,难度值为0.40~0.70之间的试题为中档题,难度值为0.40以下的试题为较难题,三种难度的试题比例约为6︰2︰2。试卷的总体难度约为0.50~0.60,代数内容(含概率与统计、锐角三角函数)约占60%,几何内容约占40%。
八、试卷结构
试卷包含填空题、选择题和解答题三种题型。选择题是四选一的单项选择题,每小题3分,共36分;填空题要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程,每小题3分,共15分;解答题包括计算题、证明题、应用题等,解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图,分值相应为8、9、10、10、10、10、12分,共69分。全卷总题量(含小题)为24题(选择题12小题,填空题5小题,解答题7题)。
命题中应设计结合现实情境的开放性、探索性问题,杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。
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