2014年广西中考《数学》考试说明大纲

　　(二)空间与图形。

　　1.图形的认识。

　　(1)点、线、面。

　　了解点、线、面的意义。

　　(2)角。

　　①认识角。

　　②会比较角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

　　③理解角平分线及其性质。

　　(3)相交线与平行线。

　　①了解补角、余角、对顶角等概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

　　②理解垂线、垂线段等概念，理解垂线段最短的性质及点到直线距离的意义。

　　③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

　　④理解线段垂直平分线及其性质。

　　⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。

　　⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

　　⑦了解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

　　(4)三角形。

　　①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。

　　②掌握三角形中位线的性质。

　　③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件。

　　④了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件;了解等边三角形的概念及其性质。

　　⑤了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。

　　⑥会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

　　(5)四边形。

　　①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。

　　②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。

　　③掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。

　　④掌握矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

　　⑤了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。

　　⑥了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义。

　　⑦了解平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

　　(6)圆。

　　①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

　　②理解圆的性质，理解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

　　③了解三角形的内心和外心。

　　④了解切线的概念及切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

　　⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

　　(7)尺规作图。

　　①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。

　　②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形。

　　③会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

　　④在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出做法。

　　(8)视图与投影。

　　①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

　　②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

　　③了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;知道这种关系在现实生活中的应用。

　　④知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影)。

　　⑤了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。

　　⑥了解中心投影和平行投影。

　　2.图形与变换。

　　(1)图形的轴对称。

　　①认识轴对称，并理解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

　　②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。

　　③理解基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。

　　④理解轴对称图形，了解物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。

　　(2)图形的平移。

　　①认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。

　　②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。

　　③会用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。

　　(3)图形的旋转。

　　①认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心边线所成的角彼此相等的性质。

　　②了解平行四边形、圆是中心对称图形。

　　③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

　　④了解旋转在现实生活中的应用。

　　⑤理解图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。

　　⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。

　　(4)图形的相似。

　　①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割。

　　②认识图形的相似，理解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。

　　③了解两个三角形相似的概念，理解两个三角形相似的条件。

　　④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

　　⑤认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。

　　⑥认识锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)，知道30°,45°,60°角的三角函数值;由已知特殊三角函数值求它对应的锐角。

　　⑦会用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

　　3.图形与坐标。

　　(1)认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

　　(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

　　(3)在同一直角坐标系中，理解图形变换后点的坐标的变化。

　　(4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。

　　4.图形与证明。

　　(1)了解证明的含义。

　　①了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。

　　②了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

　　③理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

　　④了解反证法的含义。

　　⑤掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。

　　(2)掌握以下基本事实，作为证明的依据。

　　①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。

　　②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等那么这两条直线平行。

　　③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。

　　④全等三角形的对应边、对应角分别相等。

　　(3)会用(2)中的基本事实证明下列命题。

　　①平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)。

　　②三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。

　　③直角三角形全等的判定定理。

　　④角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心)。

　　⑤垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。

　　⑥三角形中位线定理。

　　⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。

　　⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。

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