2015年佛山中考《数学》大纲考试说明

　　(二) 图形与几何

　　图形的性质

　　了解棱柱的相关概念.

　　了解截面的概念，了解特殊几何体的特殊截面.

　　1.点、线、面、角

　　进一步认识点、线(线段、射线、直线)、面.

　　会比较线段的长短(图形叠合或度量数值比较)，理解线段的和、差和线段中点的意义;

　　掌握基本事实：两点确定一条直线(课本：经过两点有且只有一条直线);

　　掌握基本事实：两点之间线段最短(课本：两点之间的所有连线中，线段最短);

　　理解两点间距离的意义，会度量两点间的距离(会计算距离的和、差);

　　理解角的概念(两条射线构造定义或一条射线旋转定义)，了解角的顶点、边，了解平角、周角，了解角的平分，理解角的平分线，会比较角的大小(图形叠合或度量数值比较)，认识度、分、秒并会进行简单的换算，会计算角度的和、差;

　　2.相交线与平行线

　　理解对顶角、补角、余角，掌握对顶角相等、等角(含同角)的补角相等、等角(含同角)的余角相等的性质;

　　理解垂线、垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线;

　　理解点到直线距离的意义，会度量点到直线的距离;

　　掌握基本事实：过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线;

　　识别同位角、内错角、同旁内角;

　　理解平行线概念;

　　会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;

　　掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;

　　掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;

　　掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等;

　　证明并掌握平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行;

　　证明并掌握平行线性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补;

　　了解平行于同一条直线的两条直线平行.

　　3.三角形

　　理解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性;

　　证明并掌握三角形的内角和定理(三角形的内角和等于180度)，掌握三角形内角和定理的推论(三角形外角等于和它不相邻的内角的和)，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”;

　　了解全等图形的概念，理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角;

　　掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等;

　　掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;

　　掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;

　　证明并掌握：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等;

　　证明并掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上;

　　理解线段垂直平分线的概念;

　　证明并掌握线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;

　　了解等腰三角形的有关概念;

　　证明并掌握等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合;

　　证明并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形;

　　了解等边三角形的概念;

　　掌握等边三角形的性质定理：等边三角形各角都等于 ;

　　证明并掌握等边三角形的判定定理：三个角相等的三角形(或有一个角是 等腰三角形)是等边三角形;

　　了解直角三角形的概念;

　　证明并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余(无需证明);直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

　　掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形;

　　掌握勾股定理;会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形;

　　掌握直角三角形全等的判定定理：斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形全等;

　　了解三角形重心的概念.

　　4.四边形

　　了解多边形的定义，了解多边形的顶点、边、内角、外角和对角线等概念;掌握多边形的内角和与外角和公式;

　　理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性;

　　证明并掌握平行四边形的有关性质(定义除外)和四边形是平行四边形的条件(用定义除外);

　　证明并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质(课本里的六条)和四边形是矩形、菱形、正方形的条件(课本里的七条);

　　了解两条平行线之间距离的意义，能度量平行线之间的距离.

　　证明并掌握三角形中位线定理;

　　5.圆

　　理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;了解点与圆的位置关系.

　　证明并掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.

　　理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系;

　　证明并掌握圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;

　　了解三角形的内心和外心;

　　了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，掌握切线与过切点的半径的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.

　　会计算圆的弧长及扇形的面积.

　　了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.

　　6.尺规作图

　　了解什么叫“尺规作图”.

　　能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作一个角的平分线，作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线;

　　会利用基本作图作以下图形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边的三角形，已知底边和底边上的高线的等腰三角形，已知一直角边和斜边的直角三角形，过不在同一条直线上的三点的圆，三角形的外接圆和内切圆，圆的内接正方形和正六边形;

　　对于尺规作图题，了解尺规作图的步骤和道理，保留作图痕迹.

　　7.定义、命题与定理

　　了解定义、命题、定理和推论的意义;

　　会区分命题的条件(题设)和结论，了解原命题与其逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立;

　　知道证明的恴义，理解证明的必要性，知道证明要合乎逻辑(即证明的过程要步步有据，并清楚其依据)，掌握用综合法(由因推果的方法)证明的格式;知道证明的过程可以有不同的表达形式;

　　理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.

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