中考：数学复习避免题海战术

　　讲解教师：沈阳市第七中学高级教师 程敏（曾参与2004年中考数学命题） 　　根据今年中考命题原则及学科考察内容，今年数学试题将会更加注重应用性、综合性、探究性。数学并非突击准备就能迅速提高成绩的学科，但是复习时如果能做到有的放矢，也会事半功倍。 　　
　　现在开始查缺补漏 　　既然非突击准备学科，数学的复习就要讲究策略。主要分为三轮，但总的宗旨就是查缺补漏。 　　第一轮：分两个阶段，数学基础不算好的同学，要将第一轮时间放长，而基础好的同学可相应缩短此轮时间。 　　
第一阶段将知识分块，复习为主。重点放在课本基础知识重现、重建上，要注重基本知识点的落实，基本方法的再认识和基本技能的掌握。使之形成比较完整的知识结构体系。 　　第二阶段，在经过第一个阶段摸清基本知识的脉络以后，开展系统复习，保证在基础知识试题上不丢分，建议各位考生首先一定要配合老师进行复习，切忌另行一套。 　　
第二轮：针对热点、抓住弱点，开展难点知识专项复习。此时，考生有必要对当前出现的“概念型试题”、“技巧型试题”、“隐含型试题”、“多解型试题”、“做图题”、“应用题”、“开放型试题”、“探索型试题”等进行归纳分析，以掌握各种试题所表现出的不同思考策略和解题方法，从而克服见到新题型就蒙，产生畏惧心理。 　　
第三轮：综合模拟，培养能力。经过学习和两轮的总复习，学生的基础知识已经过关，基本方法已经掌握，接下来的第三轮便是综合训练，是实战经验的演习和热身。也就是进行模拟试题的训练。往年中考题是最佳的借鉴，一定要掌握出题的要领。 　　无论三轮中的哪一轮，从头开始时间都已经不允许了，所以要查缺补漏，将自己经常错的和以前就没弄懂的，作为复习重点。不要进行题海战术，什么都做，结果不会的还是不会。 　　
　　备考三大注意事项 　　（1）一定要明确方向，减少盲目性。 　　（2）不要进行偏、繁、难题目的练习，避免题海战术。 　　（3）不要单纯进行题海战役，但不放弃做必要的题。要想在短时间内提高效率，就得花时间思考，分析归纳解题方法，调整身心状态，切忌急功近利。 　　考试时审题最重要 　　（1）审题是老生常谈，但却是最重要的。有的题答案是不符合要求的，但考生往往看了一个选项就直接作答，吃亏在这上面的考生每年都很多。 　　（2）知识点的把握很重要，注意题目中关键词。 　　（3）放松心情，遇到没见过的题型，不要慌张。万变不离其宗，一定要在记忆中寻找老师平时教过的内容，肯定不会出现考纲之外的内容。 　　
　　命题趋势：题型应更灵活 　　2005年试题的一大特色：考查方式上，有所创新，对于新增学习内容的考查，更为关注其本质的理解与运用能力的发展，试题背景更为关注学生的生活现实、数学现实，试题呈现与设计得到一定的发展与完善，命题形式更为丰富、活泼。 　　特别的是，2005年不少试题的表现形式还充分体现出对学生个性的尊重，力图在为不同学习水平的学生提供机会的同时，考查学生学业水平的差异。也就是说，今年的题型较往年会更加灵活，考查考生的应用能力。这一切，为2006年的数学学业考试的命题工作提供了有益的启示和有参考价值的案例。 　　
　　1.准确把握数学学科核心知识、技能和思想方法的考查，注意考查方式的创新 　　例1（常州）已知抛物线y=x2-6x+5的部分图像，则抛物线的对称轴为直线x= ，满足y＜0的x的取值范围是 ，将抛物线向 平移 个单位，则得到抛物线y=x2-6x+9. 　　例2 （扬州）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。 　　①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF. 　　
　　2.新增学习内容的考查，更为关注其本质的理解与运用能力的发展 　　例3 （苏州）一个转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1、2、3、4、5、6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解： 　　甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了。 　　乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形。 　　丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等。 　　丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。 　　其中你认为正确的见解有 　　A、1个 B、2个 　　C、3个 D、4个 　　
　　3.关注应用数学解决问题能力的考查 　　例4 （江西）某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示。 　　（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？ 　　（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法； 　　（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）。 　　（4）问长方形的长应为多少？ 　　
　　4.关注对数学活动过程的考查 　　例5 （浙江）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6，下图是这个立方体表面的展开图。抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的概率是（ 　） 　　A、　1/6　B、1/3　C、1/2　D、1/2的2/3 　　
　　5.关注学习能力的考查 　　例6 （资阳）阅读以下短文，然后解决下列问题： 　　如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”。如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”。显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个。 　　（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”； 　　（2）如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小； 　　（3）若△ABC是锐角三角形，且BCACAB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明。 　　例7 （青岛）等腰三角形是我们熟悉的图形之一。 　　
　下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法：在△ABC中，把底边BC分成m等份，连接顶点A和底边BC各等分点的线段，即可把这个三角形的面积等分。 　　问题的提出：任意给定一个正n边形，你能把它的面积m等分吗？ 　　探究与发现：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手：怎样从正三角形的中心（正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心）引线段，才能将这个正三角形的面积m等分？ 　　如果要把正三角形的面积四等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点，这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形； 　　再把所得的每个等腰三角形的底边四等分，连接中心和各边等分点，这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形； 　　最后，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起。这样就能把正三角形的面积四等分。 　　实验与验证：仿照上述方法，利用刻度尺，画出一种将正三角形的面积五等分的示意简图。 　　猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m等分？叙述你的分法并说明理由。 　　拓展与延伸：怎样从正方形的中心引线段，才能将这个正方形的面积m等分？（叙述分法即可，不需说明理由） 　　问题解决：怎样从正边形的中心引线段，才能将这个正n边形的面积m等分。 　　（叙述分法即可，不需说明理由） 　　6.关注个性化评价 　　例8 （大连市）如图操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M. 　　探究：线段MD，MF的关系，并加以证明。 　　说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）； 　　经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。 　　注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分；选③完成证明得5分。 　　①DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE； 　　②将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图13－2），其他条件不变； 　　③在②的条件下且CF＝2AD. 　　
辽沈晚报·吴新星 高望 吴昊