2011年注会考试《财务成本管理》预习讲义(17)

　　【例·计算题】本金10万元，投资8年，年利率6%，每半年复利1次，则8年末本利和是多少?

　　『正确答案』半年利率=3%

　　复利次数=8×2=16

　　【延伸思考】上例中的有效年利率为多少?

　　【总结】这里的基本公式有两个：

　　根据这两个公式，可以进行利率的相互推算。比如已知期间利率可以推算有效年利率：

　　【例·计算题】一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率(　)。

　　『正确答案』

　　i=(1+r/m)m-1=(1+8%/2)2-1=8.16%

　　年实际利率会高出名义利率0.16%

　　【例·单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为(　)。

　　A.2%

　　B.8%

　　C.8.24%

　　D.10.04%

　　『正确答案』C

　　『答案解析』这是关于实际报酬率与名义报酬率的换算问题。根据题意，希望每个季度能收入2000元，1年的复利次数为4次，周期报酬率(季)=2000/100000=2%，实际报酬率为：i=(1+2%)4-1=8.24%。

　　【例·单选题】A债券每半年付息一次、报价利率为8%，B债券每季度付息一次，如果想让B债券在经济上与A债券等效，B债券的报价利率应为(　)。

　　A.8%　　B.7.92%　　C.8.16%　　D.6.78%

　　『正确答案』B

　　『答案解析』两种债券在经济上等效意味着有效年利率相等，因为A债券每半年付息一次，所以，A债券的年有效年利率=(1+4%)2-1=8.16%，设B债券的报价利率为r，则(1+r/4)4-1=8.16%，解得：r=7.92%。另外，本题也可以根据“半年的有效年利率”计算，即：A债券的半年有效年利率=8%/2=4%，B债券的季度有效年利率=r/4，半年的有效年利率=(1+r/4)2-1=4%，解得：r=7.92%。

　　(十一)连续复利

　　如果每年复利次数m趋近于无穷，则这种情况下的复利称为“连续复利”。

　　1.连续复利情况下的实际年利率

　　2.连续复利情况下的复利终值和现值计算

　　假设期数为t，则：

　　连续复利终值：

　　连续复利现值：

　　【例·计算题】某项贷款本金1000元，利率为10%，若按连续复利计息，则第3年末的终值为多少?

　　『正确答案』S=1000×e10%×3=1000×1.3499=1349.9(元)。

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