2012注会《财务成本管理》知识点总结：第9章(2)

　　【知识点2】二叉树期权定价模型

　　一、单期二叉树模型

　　关于单期二叉树模型，其计算结果与前面介绍的复制组合原理和风险中性原理是一样的。

　　以风险中性原理为例：

 

　　根据前面推导的结果：

 

　　式中：

　　Co=期权价格;Cu=股价上升时期权到期日价值

　　Cd=股价下行时期权到期日价值;r=无风险利率

　　u=股价上行乘数;d=股价下行乘数

　　【提示】二叉树模型建立在复制原理和风险中性原理基础之上的，比较而言，风险中性原理比较简单，应用风险中性原理时，可以直接应用这里的上行概率计算公式计算上行概率，然后计算期权价值。

 

　　二、两期二叉树模型

　　如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期二叉树模型。由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。

　　计算出Cu、Cd后，再根据单期定价模型计算出Co。

　　【例】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元。到期时间是6个月。无风险利率为每年4%。

　　把6个月的时间分为2期，每期3个月。每期股价有两种可能：上升22.56%，或下降18.4%。

 

　　【提示】本例前面为6个月一期时，无风险利率2%，本题三个月一期时，无风险利率1%。并没有考虑报价利率和有效年利率的问题。

　　『正确答案』

　　第一步，计算Cu、Cd的价值

　　【采用复制组合定价】

　　套期保值比率=期权价值变化/股价变化=(23.02-0)/(75.10-50)=0.9171

　　购买股票支出=套期保值比率×股票现价=0.9171×61.28=56.20

　　借款数额=(到期日下行股价×套期保值比率)/(1+利率)

　　=50×0.9171/1.01=45.40

　　Cu=56.2-45.4=10.80元

　　由于Cud、Cdd均为0，因此，Cd=0

　　【采用风险中性定价】

　　1%=上行概率×22.56%+(1-上行概率)×(-18.4%)

　　上行概率=0.47363

　　期权价值6个月后的期望值=23.02×0.47363+(1-0.47363)×0=10.9030

　　Cu=10.9030/1.01=10.80(元)

　　由于Cud、Cdd均为0，因此，Cd=0

　　【采用两期二叉树模型】

 

　　第二步，根据Cu、Cd计算Co的价值。

　　【采用复制组合定价】

　　套期保值比率=10.80/(61.28-40.80)=0.5273

　　购买股票支出=0.5273×50=26.365

　　借款数额=(40.8×0.5273)/1.01=21.3008

　　Co=26.365-21.3008=5.06(元)

　　【采用风险中性原理】

 

　　【采用两期二叉树模型】

 

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