2012注会《财务成本管理》知识点总结：第9章(2)

　　三、多期二叉树模型

　　【例】已知某期权标的股票收益率的标准差σ=0.4068，该期权的到期时间为6个月。要求计算上行乘数和下行乘数。

 

　　如果将6个月划分为2期，计算上行乘数和下行乘数。

　　时间间隔为1/4年，则u=1.2256，即上升22.56%;d=0.816，即下降18.4%

　　做题程序：

　　(1)根据标准差和每期时间间隔确定每期股价变动乘数(应用上述的两个公式)

　　(2)建立股票价格二叉树模型

　　(3)根据股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值的二叉树。

　　构建顺序由后向前，逐级推进。——复制组合定价或者风险中性定价。

　　(4)确定期权的现值

　　【例】已知：股票价格So=50元，执行价格52.08元，年无风险利率4%，股价波动率(标准差)0.4068.到期时间6个月，划分期数为6期。

　　『正确答案』1.确定每期股价变动乘数

　　u=1.1246

　　d=0.8892

　　【注意】计算中注意t必须为年数，这里由于每期为1个月，所以t=1/12年。

　　2.建立股票价格二叉树

 

　　【填表规律】以当前股价50为基础，先按照下行乘数计算对角线的数字;对角线数字确定之后，各行该数字右边的其他数字均按照上行乘数计算。

　　3.按照股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值二叉树。

　　(1)确定第6期的各种情况下的期权价值

　　7个数字中有三个大于执行价格，可以据此计算出三个期权价值(49.07=101.15-52.08;27.9=79.98-52.08;11.16=63.24-52.08)，后四个数字小于执行价格，期权价值为0。

　　(2)确定第5期的期权价值(风险中性原理)

　　上行百分比=u-1=1.1246-1=12.46%

　　下行百分比=1-d=1-0.8892=11.08%

　　4%/12=上行概率×12.46%+(1-上行概率)×(-11.08%)

　　上行概率=0.4848

　　下行概率=1-0.4848=0.5152

　　【提示】概率的计算也可以采用下式：

　　上行概率

 

　　下行概率=1-0.4848=0.5152

　　接下来，根据第6期的期权价值数字和上行下行概率计算第5期的期权价值数字。例如，第5期的第一个期权价值数字计算如下：

 

　　其他数字计算同前。

　　【提示】运用风险中性原理的关键是计算概率。概率的计算有两种方法：

　　(1)直接按照风险中性原理计算

　　期望报酬率=(上行概率×上行时收益率)+(下行概率×下行时收益率)

　　假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此：

　　期望报酬率=(上行概率×股价上升百分比)+(下行概率×股价下降百分比)

　　(2)按照公式计算

 

　　相关推荐：

　　2012年注册会计师《审计》随章测试题29套

　　2012注会《公司战略与风险管理》随章测试题12套

　　2012年注册会计师《税法》随章测试题17套

　　2012年注册会计师《经济法》基础讲义汇总