2012注会《财务成本管理》知识点总结：第9章(2)

　　【知识点3】布莱克—斯科尔斯期权定价模型(B-S模型)

　　一、布莱克—斯科尔斯期权定价模型假设

　　(1)在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配;

　　(2)股票或期权的买卖没有交易成本

　　(3)短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变;

　　(4)任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金;

　　(5)允许卖空，卖空者将立即得到卖空股票当天价格的资金;

　　(6)看涨期权只能在到期日执行;

　　(7)所有者证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。

　　二、布莱克—斯科尔斯期权定价模型

　　布莱克—斯科尔斯期权定价模型，包括三个公式：

 

　　其中：

　　C0——看涨期权的当前价值

　　S0——标的股票的当前价格

　　N(d)——标准正态分布中离差小于d的概率——查附表六(正态分布下的累计概率)

　　X——期权的执行价格

　　e——自然对数的底数，e≈2.7183

　　rc——连续复利的年度的无风险利率

　　t——期权到期日前的时间(年)

　　ln(S0/X)= S0/X的自然对数

　　σ2=连续复利的以年计的股票回报率的方差(sigma)

　　【总结】

　　(1)期权价值的五个影响因素：S0、X、r、σ、t(注意多选)。

　　(2)做题的程序:d1 ;d2→N(d1);N(d2)→C

　　【例·计算分析题】2010年8月15日，甲公司股票价格为每股20元，以甲公司股票为标的的代号为甲20的看涨期权的收盘价格为每股1.5元，甲20表示此项看涨期权的行权价格为每股20元。截至2010年8月15日，看涨期权还有3个月到期。甲公司股票回报率的标准差为0.4，资本市场的无风险利率为年利率12%。

　　要求：

　　(1)使用布莱克-斯科尔斯模型计算该项期权的价值(d1和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数)。

　　(2)如果你是一位投资经理并相信布莱克-斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性，简要说明如何作出投资决策。

　　『正确答案』

　　(1) =0.25

　　d2=0.25- =0.25-0.2=0.05

　　查附表六可以得出：

　　N(d1)=N(0.25)=0.5987

　　N(d2)=N(0.05)=0.5199

　　C0=20×0.5987-20×0.9704×0.5199

　　=11.97-20×0.9704×0.5199

　　=11.97-10.09

　　=1.88(元)

　　(2)由于看涨期权的价格为1.5元，价值为1.88元，即价格低于价值，所以投资经理应该投资该期权。

　　附表六 正态分布下的累积概率[N(d)]

　　(即变量取值小于其均值与d个标准差之和的概率)

 

　　公式掌握方法

 

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