2012注会《财务成本管理》知识点总结：第9章(2)

　　三、模型参数估计

　　布莱克—斯科尔斯期权定价模型有5个参数。即：标的资产的现行价格S0、看涨期权的执行价格X、连续复利的无风险年利率rc、以年计算的期权有效期t和连续复利计算的标的资产年收益率的标准差

。其中，现行股票价格和执行价格容易取得。至到期日的剩余年限计算，一般按自然日(一年365天或为简便使用360天)计算，也比较容易确定。比较难估计的是无风险利率和股票收益率的方差。

　　1.无风险收益率估计

　　(1)选择与期权到期日相同的国库券利率，如果没有时间相同的，应选择时间最接近的国库券利率。

　　(2)国库券的利率是指其市场利率(根据市场价格计算的到期收益率)，并且是按照连续复利计算的。

 

　　【例】假设t=0.5年，F=105元，P=100元，则：

 

　　布莱克—斯科尔斯期权估价模型要求无风险利率和股票收益率使用连续复利。在使用计算机运算时通常没有什么困难，但是手工计算则比较麻烦。

　　为了简便，手工计算时往往使用年复利作为近似值。使用年复利时，也有两种选择：

　　(1)按有效年利率折算

　　例如，年复利率为4%，则等价的半年复利率应当是 。

 

　　(2)按报价利率折算

　　例如，报价利率为4%，则半年有效复利率为4%÷2=2%。

　　2.收益率标准差的估计

　　股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计。

 

　　其中：Rt指收益率的连续复利值。

　　计算连续复利标准差的公式与年复利相同，但是连续复利的收益率公式与年复利不同。

　　年复利的股票收益率：

　　连续复利的股票收益率：

 

 (注意t=1)

 

　　【例·单选题】甲股票预计第一年的股价为8元，第一年的股利为0.8元，第二年的股价为10元，第二年的股利为1元，则按照连续复利计算的第二年的股票收益率为(　)。

　　A.37.5%　　　　　B.31.85%

　　C.10.44%　　　　 D.30%

　　『正确答案』B

　　『答案解析』第二年的年复利股票收益率=(10-8+1)/8=37.5%。按照连续复利计算的第二年的股票收益率=ln[(10+1)/8]=ln1.375，查表可知，ln1.37=0.3148，ln1.38=0.3221，所以，ln1.375=(0.3148+0.3221)/2=0.31845=31.85%。(本题也可以通过计算器直接计算得到结果)

　　四、看跌期权估价

　　对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：

　　看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值

　　这种关系，被称为看涨期权—看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外一个。

　　【例】两种期权的执行价格均为30元，6个月到期，6个月的无风险利率为4%，股票的现行价格为35元，看涨期权的价格为9.20元，则看跌期权的价格为：

　　『正确答案』

　　9.20-看跌期权价格=35-30/1.04

　　看跌期权价格=3(元)

　　【注意】

　　(1)折现率的问题

　　在复制原理、风险中性原理以及平价定理中，涉及到折现时，均使用无风险的计息期利率。本例中如果给出无风险年利率4%，则执行价格现值可以按照2%折现。——前面介绍的简化处理：连续复利——年复利(按报价利率折算)。

　　BS模型中的无风险利率为连续复利的年度的无风险利率。

　　(2)t的问题

　　多期二叉树模型中的t是指每期的以年表示的时间长度。BS模型的t是指以年表示的到期时间。

　　【例·单选题】(2009新制度)欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为19元，12个月后到期，若无风险年利率为6%，股票的现行价格为18元，看跌期权的价格为0.5元，则看涨期权的价格为(　)。

　　A.0.5元　　　　B.0.58元

　　C.1元　　　　　D.1.5元

　　『正确答案』B

　　『答案解析』由“看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值”有：

　　看涨期权价格=18-19/(1+6%)+0.5=0.58。

　　【延伸思考】如果改为6个月到期如何计算?

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