2012注会《财务成本管理》知识点总结：第9章(2)

　　五、派发股利的期权定价

　　股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期前所派发的全部股利的现值。也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。此时，模型建立在调整后的股票价格而不是实际价格的基础上。

　　处理方法：

　　考虑派发股利的期权定价公式如下：

　　C0=S0e-δtN(d1)-Xe-rctN(d2)

　　其中：

　　δ(delta)=标的股票的年股利收益率(假设股利连续支付，而不是离散分期支付)

　　【注】如果δ=0，则与前面介绍的BS模型相同。

　　六、美式期权估价

　　(1)美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权力之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。

　　(2)对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克-斯科尔斯模型进行估价。

　　【总结】对于不派发股利的看涨期权，可以使用BS模型估价。

　　(3)对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布莱克-斯科尔斯模型进行估价。不过，通常情况下使用布莱克-斯科尔斯模型对美式看跌期权估价，误差并不大，仍然具有参考价值。

　　【例·计算分析题】(2008年)D股票当前市价为25.00元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：

　　(1)D股票的到期时间为半年的看涨期权和看跌期权的执行价格均为25.30元;

　　(2)D股票半年后市价的预测情况如下表：

　　(3)根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4;

　　(4)无风险年利率4%;

　　(5)1元的连续复利终值如下：

　　要求：

　　(1)若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格;

　　(2)利用看涨期权-看跌期权平价定理确定看跌期权价格;

　　(3)投资者甲以当前市价购入1股D股票，同时购入D股票的1份看跌期权，判断甲采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。

　　(1)

　　d=1/1.2214=0.8187

看涨期权价格　　　　单位：元

　　表中数据计算过程如下：

　　25.00×1.2214=30.54;25.00×0.8187=20.47;30.54×1.2214=37.30;20.47×1.2214=25.00

　　4%/4=上行概率×(1.2214-1)+(1-上行概率)×(0.8187-1)

　　解得：上行概率=0.4750;下行概率=1-0.4750=0.5250

　　【提示】

　　Cu=(12.00×0.4750+0×0.5250)/(1+4%/4)=5.64(元)

　　C0=(5.64×0.4750+0×0.5250)/(1+4%/4)=2.65(元)

　　(2)看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值

　　看跌期权价格P=看涨期权价格-标的资产价格+执行价格现值

　　=2.65-25.00+25.30/(1+2%)

　　=2.45(元)

　　(3)甲采取的是保护性看跌期权投资策略

保护性看跌期权的损益　　　　　单位：元

　　投资组合的预期收益=-2.15×0.2+(-2.15)×0.3+2.55×0.3+7.55×0.2=1.2(元)

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