2013年注会《财务成本管理》考点预习讲义(16)

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　　【知识点2】收益率计算原理及其应用

　　【例·计算题】为实施某项计划，需要取得外商贷款1 000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息， 贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。

　　【例·计算题】年计息次数m=1

　　ABC公司20×1年2月1日购买一张面额为1 000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息 ，并于5年后的1月31日到期。假设该公司持有该债券至到期日。

　　要求：(1)如果平价购买该债券，计算其到期收益率;

　　(2)如果以1105元购买该债券，计算其到期收益率。

　　【答案】

　　(1)假设该债券的到期收益率为i，则有：

　　1 000=1 000×8%×(P/A，i，5)+1 000×(P/F，i，5)

　　用i=8%试算：

　　80×(P/A，8%，5)+1 000×(P/F，8%，5)

　　=80×3.9927+1 000×0.6806

　　=1 000(元)

　　结论：平价购买该债券的到期收益率为8%。

　　(2)用 i=6%试算：

　　80×(P/A，6%，5)+1 000×(P/F，6%，5)

　　=80×4.212+1 000×0.747

　　=1 083.96(元)

　　由于折现结果小于1 105，还应进一步降低折现率。

　　用 i=4%试算：

　　80×(P/A，4%，5)+1 000×(P/F，4%，5)

　　=80×4.452+1 000×0.822

　　=1 178.16(元)

　　折现结果高于1 105，可以判断，收益率高于4%。用插补法计算近似值：

　　解之得：i=5.55%

　　【例·计算题】年计息次数m>1

　　A公司2007年3月4日发行公司债券，每张面值1 000元，票面利率10%，5年期。

　　假定每年付息两次，每间隔6个月付息一次，到期按面值偿还。B公司2010年3月4日按每张1020元的价格购入该债券并持有至到期，计算该债券的到期收益率。

　　【答案】

　　假设半年的到期收益率为i，则有：

　　1 000×5%×(P/A，i，4)+1 000×(P/F，i，4)=1 020

　　当i=4%时：

　　1 000×5%×(P/A，4%，4)+1 000×(P/F，4%，4)=1 036.295

　　当i=6%时：

　　1 000×5%×(P/A，6%，4)+1 000×(P/F，6%，4)=965.355

　　采用内插法，可求得：i=4.46%。

　　债券的有效年到期收益率=(1+4.46%)2-1=9.12%。

　　【提示】试算时，利率差额一般使用2%。本题情况比较特殊，第二次试算使用5%，相对简单。

　　【例·计算题】(2010年考题)甲公司有一笔闲置资金，可以进行为期一年的投资，市场上有三种债券可供选择，相关资料如下：

　　(1)三种债券的面值均为1000元，到期时间均为5年，到期收益率均为8%

　　(2)甲公司计划一年后出售购入的债券，一年后三种债券到期收益率仍为8%。

　　(3)三种债券票面利率及付息方式不同。A债券为零息债券，到期支付1000元;B债券的票面利率为8%，每年年末支付80元利息，到期支付1000元;C债券的票面利率为10%，每年年末支付100元利息，到期支付1000元;

　　(4)甲公司利息收入适用所得税税率30%，资本利得适用的企业所得税税率为20%，发生投资损失可以按20%抵税，不抵消利息收入。

　　要求：

　　(1)计算每种债券当前的价格;

　　(2)计算每种债券一年后的价格;

　　(3)计算甲公司投资于每种债券的税后收益率。

　　【答案】

　　(1)A债券当前的价格=1000×(P/F，8%，5)=680.6(元)

　　B债券当前的价格

　　=80×(P/A，8%，5)+1000×(P/F，8%，5)=1000.02(元)

　　C债券当前的价格=100×(P/A，8%，5)+1000×(P/F，8%，5)=1079.87(元)

　　(2)A债券一年后的价格=1000×(P/F，8%，4)=735(元)

　　B债券一年后的价格=80×(P/A，8%，4)+1000×(P/F，8%，4)=999.97(元)

　　C债券一年后的价格=100×(P/A，8%，4)+1000×(P/F，8%，4)=1066.21(元)

　　(3)投资于A债券的税后收益率

　　=(735-680.6)×(1-20%)/680.6×100%=6.39%

　　投资于B债券的税后收益率

　　=〔80×(1-30%)+(999.97-1000.02)×(1-20%)〕/1000.02=5.6%

　　投资于C债券的税后收益率

　　=[100×(1-30%)+(1066.21-1079.87)×(1-20%)]/1079.87=5.47%