二、折现率、期间和利率的推算(★★★)

　　(一)折现率、期间的推算

　　首先判断是一次性收付款项还是年金问题(如果是年金问题，判断是普通年金、预付年金、递延年金还是永续年金)，然后判断是终值问题还是现值问题，最后，根据已知条件确定符合哪个终值或现值公式，再用内插法求解。

　　【例题5·计算题】某公司每年年初借款10万元，共5年，第5年年末一次性还本付息(复利，按年计息)65万元，问这项借款利率是多少?

　　【答案】本题属于已知预付年金终值计算折现率问题，假设所求的借款利率为i，则有10×(F/A，i，5)×(1+i)=65

　　经过测试可知：

　　i=9%时，10×(F/A，i，5)×(1+i)=10×5.9847×1.09=65.23

　　i=8%时，10×(F/A，i，5)×(1+i)=10×5.8666×1.08=63.36

　　所以有：(65—63.36)/(65.23—63.36)=(i一8%)/(9%一8%)

　　解得：i=8.88%

　　或者根据：(65.23—65)/(65.23—63.36)=(9%一i)/(9%一8%)

　　解得：i=8.88%

　　【猩矛】通过该题答案可知：在利用内插法时，可以列出好几种等式，最终的计算结果是一致的。关键是要注意具有对应关系的数字在等式两边的位置必须相同。

　　(二)有效年利率与报价利率的相互推算

　　银行等金融机构在为利息报价时，通常会提供一个年利率，并且同时提供每年的复利次数。此时金融机构提供的年利率被称为报价利率，有时也被称为名义利率。在提供报价利率时，必须同时提供每年的复利次数(或计息期的天数)，否则意义上是不完整的。

　　在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率被称为有效年利率，或者称等价年利率。有效年利率与报价利率的相互推算关系为：

　　有效年利率=(1+报价利率/m)m一1

　　其中：m表示的是每年复利次数，“报价利率/mm表示的是计息期利率。

　　【例题6·单选题】甲投资10万元购买了某上市公司发行的债券，该债券的发行公司承诺有效年利率达到6.1364%，按季度支付利息。则甲每季度可以收到的利息为( )元。

　　A.1534

　　B.1500

　　C.3000

　　D.2500

　　【答案】B

　　【解析】有效年利率6.1364%=(1+每季度利率)4—1，解得：每季度利率=1.5%，因此，甲每季度可以收到的利息=100000×1.5%=1500(元)，

　　【例题7·单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的有效年利率应为( )。

　　A.2%

　　B.8%

　　C.8.24%

　　D.10.04%

　　【答案】c

　　【解析】这是关于有效年利率与名义报酬率换算的问题。根据题意，希望每个季度能收入2000元，1年的复利次数为4次，季度利率=2000/100000×100%=2%，故名义报酬率为8%，有效年利率i=(1+8%/4)4—1=8.24%。

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