五、期权价值评估的方法(★★★)

　　(一)期权估价原理

　　1.复制原理

　　基本思想：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，则创建该投资组合的成本就是期权的价值。

　　2.套期保值原理

　　(1)确定可能的到期日股票价格：

　　上行股价=股票现价×上行乘数下行股价=股票现价×下行乘数

　　(2)根据执行价格计算确定到期日期权价值：

　　股价上行时期权到期日价值=Ma×(上行股价一执行价格，0)

　　股价下行时期权到期日价值=Ma×(下行股价一执行价格，0)

　　(3)计算套期保值比率：

　　套期保值比率=(股价上行时期权到期日价值一股价下行时期权到期日价值)/(上行股价一下行股价)

　　(4)计算投资组合的成本：

　　购买股票支出=套期保值比率×股票现价

　　借款==(到期日下行股价×套期保值比率一股价下行时看涨期权到期日价值)/(1+无风险利率)

　　期权价值=投资组合成本=购买股票支出一借款

　　【例題5.多选題】假设ABC公司的股票现在的市价为80元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为85元，到期时间为6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%,或者降低25%。无风险利率为每年4%。现拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得6个月后该组合的价值与看涨期权相等。则下列计算结果正确的有()。

　　A.在该组合中，购进股票的数量为0.4643股B.在该组合中，借款的数量为27.31元C.看涨期权的价值为9.834元 D.购买股票的支出为37.144元

　　【答案】ABCD

　　【解析】上行股价=股票现价×上行乘数=80×(1+33.33%)=106.664(元)，下行股价=股票现价×下行乘数=80×(1—25%)=60(元)，股价上行时期权到期日价值=Ma×(106.664—85,0)=21.664(元)，股价下行时期权到期日价值=Ma×(60—85,0)=0，套期保值比率H=期权价值变化量/股价变化量-(21.664—0)/(106.664—60)=0.4643,因此，在该组合中，购进股票的数量为0.4643股，购买股票支出=0.4643×80=37.144(元)，借款=(到期日下行股价×套期保值比率一股价下行时期权到期日价值)/(1+r)=(60×0.4643-0)/(1+2%)=27.31(元)，期权价值=购买股票支出一借款=37.144—27.31=9.834(元)。

　　3.风险中性原理

　　风险中性原理：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。

　　在这种情况下，期望报酬率符合下列公式：

　　期望报酬率=(上行概率×上行时收益率)+(下行概率×下行时收益率)=(上行概率×上行时收益率)+(1—上行概率)×下行时收益率假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此：

　　期望报酬率-(上行概率×股价上升百分比)+下行概率×(—股价下降百分比)

　　根据这个原理，在期权定价时，只要先求出期权执行日的期望值，然后使用无风险利率折现，就可以求出期权的现值。

　　(二)二叉树期权定价模型

　　相关的假设：(1)市场投资没有交易成本;(2)投资者都是价格的接受者;(3)允许完全使用卖空所得款项;(4)允许以无风险利率借人或贷出款项;(5)未来股票的价格将是两种可能值中的一个。

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