布莱克-斯科尔斯期权定价模型

　　(一)假设

　　1.在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配;

　　2.股票或期权的买卖没有交易成本;

　　3.短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变;

　　4.任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金;

　　5.允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金;

　　6.看涨期权只能在到期日执行;

　　7.所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。

　　(二)公式

　　理解：

　　(三)参数估计

　　1.无风险利率

　　(1)期限要求：无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券利率。如果没有相同时间的，应选择时间最接近的国库券利率。

　　(2)这里所说的国库券利率是指其市场利率，而不是票面利率。

　　(3)模型中的无风险利率是按连续复利计算的利率，而不是常见的年复利。

　　连续复利假定利息是连续支付的，利息支付的频率比每秒1次还要频繁。

　　2.收益率标准差

　　股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计。

　　式中：Rt指股票在t时期的收益率;Pt是t期的价格;Pt-1是t-1期的价格;Dt是t期的股利。

　　(四)看涨期权—看跌期权平价定理

　　对于欧式期权,假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日,则下述等式成立：

　　看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值

　　这种关系，被称为看涨期权-看跌期权平价定理,利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外1个。

　　(五)派发股利的期权定价

　　考虑派发股利的期权定价公式如下：

　　在期权估价时要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。

　　δ：标的股票年股利收益率

　　(六)美式期权估价

　　(1)美式期权在到期前的任意时间都可以执行,除享有欧式期权的全部权力之外,还有提前执行的优势。因此,美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值,在某种情况下比欧式期权的价值更大。

　　(2)对于不派发股利的美式看涨期权,可以直接使用布莱克-斯科尔斯模型进行估价。

　　(3)理论上不适合派发股利的美式期权估价。

　　但是BS模型有参考价值,误差不大。

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