2012注会《财务成本管理》课后作业题：第9章

　　三、计算分析题

　　1.某期权交易所2012年3月1日对ABC公司的期权报价如下：

　　股票当前市价为52元，预测一年后股票市价变动情况如下表所示：

　　要求：

　　(1)若甲投资人购入1股ABC公司的股票，购入时价格52元;同时购入该股票的1份看跌期权，判断该甲投资人采取的是哪种投资策略，并确定该投资人的预期投资组合收益为多少?

　　(2)若乙投资人购入1股ABC公司的股票，购入时价格52元;同时出售该股票的1份看涨期权，判断该乙投资人采取的是哪种投资策略，并确定该投资人的预期投资组合收益为多少?

　　(3)若丙投资人同时购入1份ABC公司的股票的看涨期权和1份看跌期权，判断该投资人采取的是哪种投资策略，并确定该投资人的预期投资组合收益为多少?

　　(4)若丁投资人同时出售1份ABC公司的股票的看涨期权和1份看跌期权，判断该投资人采取的是哪种投资策略，并确定该投资人的预期投资组合收益为多少?

　　2.假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30.5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35%，或者下降20%。无风险利率为每年4%。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。

　　要求：

　　(1)计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少?

　　(2)计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少?

　　(3)期权的价值为多少?

　　(4)如果该看涨期权的现行价格为4元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。

　　3.假设某公司股票目前的市场价格为25元，而在6个月后的价格可能是32元和18元两种情况。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是半年，执行价格为28元。投资者可以按10%的无风险年利率借款，购进上述股票，同时售出一份100股该股票的看涨期权。

　　要求：

　　(1)根据单期二叉树期权定价模型，计算一份该股票的看涨期权的价值。

　　(2)假设股票目前的市场价格、期权执行价格和无风险年利率均保持不变，若把6个月的时间分为两期，每期3个月，若该股票收益率的标准差为0.35，计算每期股价上升百分比和股价下降百分比。

　　(3)结合(2)分别根据套期保值原理、风险中性原理和两期二叉树期权定价模型，计算一份该股票的看涨期权的价值。

　　4.D股票的当前市价为25元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：

　　(1)D股票的到期时间为半年的看涨期权，执行价格为25.3元;D股票的到期时间为半年的看跌期权，执行价格也为25.3元。

　　(2)D股票半年后市价的预测情况如下表：

　　(3)根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4。

　　(4)无风险年利率4%。

　　(5)1元的连续复利终值如下：

	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1
	1.1052	1.2214	1.3499	1.4918	1.6487	1.8221	2.0138	2.2255	2.4596	2.7183

　　要求：

　　(1)若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格;

　　(2)利用看涨期权—看跌期权平价定理确定看跌期权价格;

　　(3)投资者甲以当前市价购入1股D股票，同时购入D股票的1份看跌期权，判断甲采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。

　　5.假设ABC公司的股票现在的市价为60元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权和1份以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格均为61元，6个月到期。ABC公司过去6年的股价如下表所示，假设各年均没有发放股利。目前半年期每张面值为100元的国债，市价为95.32元，到期值为102元，6个月的无风险利率为2%。

　　要求：

　　(1)计算股票连续复利收益率的标准差和年复利收益率的标准差。

　　(2)计算连续复利的无风险收益率。

　　(3)利用布莱克-斯科尔斯模型计算看涨期权的价格。

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