三、计算题

　　1、【正确答案】(1)不考虑期权的第一期项目的净现值=100×(P/A，10%，10)-800=-185.54(万元)

　　(2)不考虑期权的第二期项目在2010年1月1日的净现值=200×(P/A，10%，8)-1000=66.98(万元)

　　不考虑期权的第二期项目在2007年1月1日的净现值

　　=200×5.3349×(P/F，10%，3)-1000×(P/F，4%，3)

　　=200×5.3349×0.7513-1000×0.889

　　=-87.38(万元)

　　(3)这是一项到期时间为3年的看涨期权，如果标的资产在2010年1月1日的价格高于执行价格，则会选择执行期权。标的资产在2010年1月1日的价格=200×5.3349=1066.98(万元)，标的资产在2010年1月1日的执行价格=投资额=1000(万元)，由于1066.98大于1000，因此，会选择执行该期权。

　　(4)S0=200×5.3349×(P/F，10%，3)=801.62(万元)

　　PV(X)=1000×(P/F，4%，3)=889(万元)

　　d1=ln(801.62/889)/(0.20×31/2)+(0.20×31/2)/2

　　=-0.1035/0.3464+0.1732=-0.1256

　　d2=-0.1256-0.3464=-0.472

　　N(d1)=1-N(0.1256)

　　=1-[0.5478+(0.5517-0.5478)/(0.13-0.12)×(0.1256-0.12)]

　　=0.4500

　　N(d2)=1-N(0.472)

　　=1-[0.6808+(0.6844-0.6808)/(0.48-0.47)×(0.472-0.47)]

　　=0.3185

　　C=801.62×0.4500-889×0.3185=77.58(万元)

　　考虑期权的第一期项目净现值=77.58-185.54=-107.96(万元)小于0，因此，投资第一期项目是不利的。

　　2、【正确答案】(1)

　　首先，计算上行乘数、下行乘数以及下行时的股价

　　上升百分比=(133.33-100)/100×100%=33.33%

　　上行乘数u=1+上升百分比=1.3333

　　下行乘数d=1/u=1/1.3333=0.75

　　到期日下行股价=100×0.75=75(元)

　　其次，计算上行概率和下行概率

　　上行概率P=(1+r-d)/(u-d)=(1+2%-0.75)/(1.3333-0.75)=0.4629

　　下行概率=1-上行概率=1-0.4629=0.5371

　　或根据：

　　2%=上行概率×33.33%+(1-上行概率)×(-25%)

　　得出：上行概率=0.4629

　　下行概率=1-上行概率=1-0.4629=0.5371

　　第三，计算期权执行价格

　　看涨期权目前的内在价值(2)=目前的股票市价(100)-执行价格

　　即：执行价格=100-2=98(元)

　　第四，计算上行和下行的到期日价值

　　上行时看涨期权到期日价值=Max(133.33-98，0)=35.33(元)

　　下行时看涨期权到期日价值=Max(75-98，0)=0(元)

　　第五，计算看涨期权价值

　　看涨期权半年后的期望价值=35.33×0.4629+0×0.5371=16.3543(元)

　　看涨期权的现值=16.3543/(1+2%)=16.03(元)

　　(2)看跌期权价值=看涨期权价值-标的资产价格+执行价格现值

　　=16.03-100+98/1.02=12.11(元)

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