三、计算题，本题型共5小题。其中第1小题可以选用中文或英文解答，如使用中文解答，该小题最高得分为8分;如果使用英文解答，须全部使用英文，该小题最高得分为13分。第2至5小题须使用中文解答，每小题8分。本题型最高得分为45分。要求列出计算步骤。除非有特殊要求，每步骤运算得数精确到小数点后两位，百分数、概率和现值系数精确到万分之一。

　　36D公司是一个高成长公司，目前公司总价值为20000万元，没有长期负债，发行在外的普通股1000万股，目前的股价为20元/股，该公司的资产(息税前)利润率12%，适用的所得税税率为25%。

　　现在急需筹集债务资金5000万元，准备平价发行20年期限的公司债券，投资银行认为，目前长期公司债的市场利率为10%，并建议该公司债券面值为1000元，期限20年，票面率设定为7%，同时附送10张认股权证，认股权证在10年后到期，到期前每张认股权证可以按20元的价格购买1股普通股。预计发行公司债券后，公司总价值年增长率为8%。假设行权前后总资产的账面价值均为市价的90%。

　　要求：

　　(1)计算每张认股权证的价值;

　　(2)计算发行公司债券后公司总价值、债务价值、认股权证价值;

　　(3)计算10年后行权前的每股市价和每股收益;

　　(4)计算10年后行权后的每股市价和每股收益;

　　(5)分析行权后对原有股东的影响;

　　(6)假设行权后按照市价出售股票，计算附带认股权债券投资的内含报酬率，并说明这个债务资金筹集方案是否能够被发行人和投资人同时接受;

　　(7)说明一下认股权证筹资的主要优缺点。

　　已知：(P/A，10%，20)=8.5136，(P/F，10%，20)=0.1486，(F/P，8%，10)=2.1589

　　(P/A，10%，10)=6.1446，(P/F，10%，10)=0.3855，(P/A，9%，20)=9.1285

　　(P/F，9%，20)=0.1784，(P/F，9%，10)=0.4224，(P/A，8%，20)=9.8181

　　(P/F，8%，20)=0.2145，(P/F，8%，10)=0.4632

　　参考解析:

　　(1)每张债券的价值

　　=1000× 7%×(P/A，10%，20)+1000×(P/F，10%，20)

　　=70×8.5136+1000×0.1486

　　=744.55(元)

　　每张认股权证价值=(1000-744.55)/10=25.55(元)

　　(2)发行公司债券后，公司总价值=20000+5000=25000(万元)

　　发行债券数额=5000/1000=5(万张)

　　债务价值=744.55×5=3722.75(万元)

　　认股权证价值=25.55×10×5=1277.5(万元)

　　或：认股权证价值=5000-3722.75=1277.25(万元)

　　(3)10年后认股权证行权前公司的总价值=25000×(F/P，8%，10)=53972.5(万元)

　　每张债券的价值=1000×7%×(P/A，10%，10)+1000×(P/F，10%，10)=815.62(元)

　　债务价值=815.62×5=4078.1(万元)

　　股东权益总价值=53972.5-4078.1=49894.4(万元)

　　每股市价=49894.4/10000=49.9(元)

　　公司总资产=公司的总价值×90%=53972.5×90%=48575.25 C9元)

　　息税前利润=48575.25×12%=5829.03(万元)

　　净利润=(5829.03-5000×7%)×(1-25%)=4109.27(万元)

　　每股收益=4109.27/1000=4.儿(元)

　　(4)10年后认股权证行权收入=20×10×5=1000(万元)

　　公司总价值=53972.5+1000=54972.5(万元)

　　股东权益总价值=54972.5-4078.1=50894.4(万元)

　　认股权证行权后普通股股数=1000+5×10=1050(万股)

　　每股市价=50894.4/1050=48.47(元)

　　公司总资产=54972.5×90%=49475.25(万元)

　　息税前利润=49475.25×12%=5937.03(万元)

　　净利润=(5937.03-5000×7%)×(1-25%)=4190.27(万元)

　　每股收益=4190.27/1050=3.99(元)

　　(5)由于认股权证的稀释作用，导致该公司每股市价和每股收益均下降，原股东的财富减少，但公司债券利率却从10%下降到了7%，公司财务风险减少了。

　　(6)假设附带认股权债券投资的内含报酬率为k，则：

　　1000×7%×(P/A，k，20)+1000×(P/F，k，20)+10×(48.47-20)×(P/F，k.10)-1000=0

　　70×(P/A，k，20)+1000×(P/F，k，20)+284.7×(P/F，k，10)=1000

　　当k=9%时，

　　70×(P/A，k，20)+1000×(P/F，k，20)+284.7×(P/F，k，10)

　　=70×(P/A，9%，20)+1000×(P/F，9%，20)+284.7×(P/F，9%，10)

　　=70×9.1285+1000×0.1784+284.7×0.4224

　　=937.65

　　当k=8%时，

　　70×(p/A，k，20)+1000×(P/F，k，20)+284.7×(P/F，k，10)

　　=70×(P/A，8%，20)+1000×(P/F，8%，20)+284.7×(P/F，8%，10)

　　=70×9.8181+1000×0.2145+284.7×0.4632=1033.64

　　利用内插法计算得：

　　(9%-k)/(9%-8%)=(937.65-1000)/(937.65-1033.64)

　　K=8.35%

　　由于计算出的内含报酬率低于债务的市场利率，所以，这个债务资金筹集方案不能被投资人接受。

　　(7)认股权证筹资的主要优点是可以降低相应债券的利率，主要缺点是灵活性较小。

　　37甲公司目前有一个好的投资机会，急需资金1000万元。该公司财务经理通过与几家银行进行洽谈，初步拟定了三个备选借款方案。三个方案的借款本金均为1000万元，借款期限均为五年，具体还款方式如下：

　　方案一：采取定期支付利息，到期一次性偿还本金的还款方式，每半年末支付一次利息，每次支付利息40万元。

　　方案二：采取等额偿还本息的还款方式，每年年末偿还本息一次，每次还款额为250万元。

　　方案三：采取定期支付利息，到期一次性偿还本金的还款方式，每年年末支付一次利息，每次支付利息80万元。此外，银行要求甲公司按照借款本金的10%保持补偿性余额，对该部分补偿性余额，银行按照3%的银行存款利率每年年末支付企业存款利息。要求：计算三种借款方案的有效年利率。如果仅从资本成本的角度分析，甲公司应当选择哪个借款方案?

　　参考解析:

　　方案一：半年的利率=40/1000=4%，有效年利率=(F/P，4%，2)-1=8.16%

　　方案二：按照1000=250×(P/A，i，5)，用内插法计算，结果=7.93%

　　方案三：有效年利率=(80-1000×10%×3%)/(1000-1000×10%)×100%=8.56%。

　　结论：甲公司应当选择方案二。

　　【提示】方案三的实质是使用(1000-1000×10%)的资金，每年承受(80-1000×10%×3%)的费用，所以，有效年利率=(80-1000×10%×3%)/(1000-1000×10%)。

　　38D公司生产和销售甲、乙两种产品，产品的单位售价分别为2元和10元，边际贡献率分别是20%和10%，全年固定成本为45000元。

　　要求：

　　(1)假设全年甲、乙两种产品预计分别销售50000件和30000件，试计算下列指标：

　　①用销售额表示的盈亏临界点;

　　②用业务量表示的甲、乙两种产品的盈亏临界点;

　　③用金额表示的安全边际;

　　④预计利润。

　　(2)如果增加广告费5000元可使甲产品销售量增至60000件，而乙产品的销量会减少到20000件。试计算此时的盈亏临界点销售额，并说明采取这一广告措施是否合算。

　　参考解析:

　　(1)甲产品的销售比重=2×50000/(2×50000+10×30000)×100%=25%

　　乙产品的销售比重=1-25%=75%

　　加权平均边际贡献率=25%×20%+75%×10%=12.5%

　　①综合盈亏临界点销售额=45000/12.5%=360000(元)

　　②甲产品的盈亏临界点销售量=360000×25%÷2=45000(件)

　　乙产品的盈亏临界点销售量=360000×75%÷10=27000(件)

　　③综合安全边际额=400000-360000=40000(元)

　　④利润=40000×12.5%=5000(元)或=400000×12.5%-45000=5000(元)

　　(2)甲产品的销售比重=2×60000/(2×60000+10×20000)×100%=37.5%

　　乙产品的销售比重=1-37.5%=62.5%

　　加权平均边际贡献率=37.5%×20%+62.5%×10%=13.75%

　　综合盈亏临界点销售额=(45000+5000)/13.75%=363636.36(元)

　　利润=320000×13.75%-(45000+5000)=-6000(元)

　　由于利润小于0，所以采取这一广告措施不合适。

　　39C公司为一般纳税人，购销业务适用的增值税税率为17%，只生产一种产品。2011年相关预算资料如下：

　　资料一：预计每个季度实现的销售收入(含增值税)均以赊销方式售出，其中60%在本季度内收到现金，其余40%要到下一季度收讫，假定不考虑坏账因素。部分与销售预算有关的数据如表1所示：

　　*说明：上表中“*”表不省略的数据。

　　资料二：年初结存产成品300件，各季末结存产成品分别为：一季度末500件，二季度末550件，三季度末500件，四季度末400件。产成品单位生产成本为145元。

　　资料三：预计每个季度所需要的直接材料(含增值税)均以赊购方式采购，其中30%于本季度内支付现金，其余70%需要到下个季度付讫，假定不存在应付账款到期现金支付能力不足的问题。部分与直接材料采购预算有关的数据如表2所示：

　　要求：

　　(1)根据资料一确定表1中用字母表示的数值;

　　(2)根据资料一、资料二和资料三确定表2中用字母表示的数值;

　　(3)根据资料一、资料二和资料三，计算预算年度应收账款、存货和应付账款的年末余额。

　　参考解析:

　　(1)A=58500×60%=35100

　　B=20800+35100=55900

　　C=58500×40%+117000×60%=93600

　　(2)D=2500+500-300=2700

　　E=2700× 5=13500

　　F=13500+640-440=13700

　　G=13700×10×(1+17%)=160290

　　H=10000+160290× 30%=58087

　　1=319761×70%+316485× 30%=318778.2

　　(3)应收账款年末余额=140400× 40%=56160(元)(4季度含税收入的40%)存货年末余额=400×145+850× 10=66500(元)(包括产成品存货和原材料存货，不含税)

　　应付账款年末余额=316485×70%=221539.5(元)(4季度含税采购金额的70%，要含税)

　　40假设C公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为15元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。

　　要求：

　　(1)确定可能的到期日股票价格;

　　(2)根据执行价格计算确定期权到期日价值;

　　(3)计算套期保值比率;

　　(4)计算购进股票的数量和借款数额;

　　(5)根据上述计算结果计算期权价值;

　　(6)根据风险中性原理计算期权的现值(假设股票不派发红利)。

　　参考解析:

　　(1)上行股价=20×(1+25%)=25(元)

　　下行股价=20×(1-20%)=16(元)

　　(2)股价上行时期权到期日价值=25-15=10(元)

　　股价下行时期权到期日价值=16-15=1(元)

　　(3)套期保值比率=期权价值变化/股价变化=(10-1)/(25-16)=1

　　(4)购进股票的数量=套期保值比率=1(股)

　　借款数额

　　=(到期日下行股价×套期保值比率一股价下行时期权到期日价值)/(1+6%×6/12)

　　=(16×1-1)/(1+3%)=14.56(元)

　　(5)期权价值=购买股票支出一借款=1×20-14.56=5.44(元)

　　(6)期望报酬率=上行概率×上行时收益率+(1-上行概率)×下行时收益率

　　3%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(一20%)

　　3%=0.45×上行概率一0.2

　　解得：上行概率=0.5111

　　下行概率=1-0.5111=0.4889

　　期权6个月后的期望价值=0.5111×10+0.4889×1=5.60(元)

　　期权的现值=5.60/(1+3%)=5.44(元)

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