三、计算题，本题型共5小题。其中第1小题可以选用中文或英文解答，如使用中文解答，该小题最高得分为8分;如果使用英文解答，须 全部使用英文，该小题最高得分为13分。第2至5小题须使用中文解答，每小题8分。本题型最高得分为45分。要求列出计算步骤。除非有特殊要求，每步骤运 算得数精确到小数点后两位，百分数、概率和现值系数精确到万分之一。

　　36东方公司2010年的所得税税率为25%，销售收入为6000万元，税前利润为580万元，金融资产收益为1.5万元，管理用利润表中的利 息费用为20万元，平均所得税税率为20%，现金流量表中的净现金流量为60万元，经营活动现金流量为280万元。2010年年末的负债总额为4800万 元(其中60%是长期负债，70%是金融负债)，股东权益为2400万元，金融资产占资产总额的20%。

　　当前的无风险利率为5%，东方公司打算估算其税后债务成本，但是没有上市的长期债券，也找不到合适的可比公司，并且没有信用评级资料。只是搜集了以下一些资料：

　　资料1：根据同行业的财务比率的平均值编制的信用级别与关键财务比率对照表(部分)如下：

　　资料2：上市公司的3种AA级公司债券有关数据表

　　要求：

　　(1)计算东方公司2010年的利息保障倍数、现金流量债务比、净经营资产净利率、税后经营净利率、长期负债/总资产、资产负债率;

　　(2)估算东方公司的税后债务成本。

　　参考解析:

　　(1)利润表中的利息费用=管理用利润表中的利息费用+金融资产收益=20+1.5=21.5(万元)

　　息税前利润=580+21.5=601.5(万元)

　　利息保障倍数=601.5/21.5=27.98.

　　现金流量债务比=经营活动现金流量/债务总额×100%=280/4800×100%=5.83%

　　净经营资产=净负债+股东权益=金融负债-金融资产+股东权益=4800×70%-(4800+2400)×20%+2400=4320(万元)

　　税前经营利润=税前利润+管理用利润表中的利息费用=580+20=600(万元)

　　税后经营净利润=税前经营利润×(1-平均所得税税率)=600×(1-20%)=480(万元)

　　净经营资产净利率=税后经营净利润/净经营资产×100%=480/4320×100%=11.11%

　　税后经营净利率=税后经营净利润/销售收入×100%=480/6000×100%=8%

　　长期负债/总资产=4800×60%/(4800+2400)×100%=40%

　　资产负债率=4800/(4800+2400)×100%=66.67%

　　(2)根据关键财务比率判断，东方公司的信用级别为BB级。

　　风险补偿率平均值=(5.60%+6.40%+7.20%-4.20%-4.80%-5.30%)/3=1.63%

　　税前债务成本=无风险利率+风险补偿率平均值=5%+1.63%=6.63%

　　税后债务成本=6.63%×(1-25%)=4.97%

　　37甲公司目前的资本结构(账面价值)为：

　　目前正在编制明年的财务计划，需要融资700万元，相关资料如下：

　　(1)本年派发现金股利每股0.5元，预计明年每股收益增长10%，股利支付率(每股股利/每股收益)保持20%不变;

　　(2)需要的融资额中，有一部分通过收益留存解决;其余的资金通过增发5年期长期债券解决，每张债券面值100元，发行价格为115元，发行费为每张2元，票面利率为8%，每年付息一次，到期一次还本;

　　(3)目前的资本结构中的长期债券是2年前发行的，发行费率为2%，期限为5年，复利计息，到期一次还本付息，票面利率为40，债券面值为1000元，目前的市价为1050元;

　　(4)目前10年期的财政部债券利率为4%，股票价值指数平均收益率为10%，甲公司股票收益率与市场组合收益率的协方差为l2%，市场组合收益率的标准差为20%。

　　(5)目前的股价为10元，如果发行新股，每股发行费用为0.5元，预计股利增长率可以长期保持为10%。

　　(6)公司适用的所得税税率为25%。

　　要求：

　　(1)计算增发的长期债券的税后资本成本;

　　(2)计算目前的资本结构中的长期债券的税后资本成本;

　　(3)计算明年的净利润;

　　(4)计算明年的股利;

　　(5)计算明年留存收益账面余额;

　　(6)计算长期债券筹资额以及明年的资本结构中各种资金的权数;

　　(7)确定该公司股票的β系数并根据资本资产定价模型计算普通股资本成本;

　　(8)根据股利固定增长模型确定普通股资本成本;

　　(9)以上两问的平均数作为权益资本成本，按照账面价值权数计算加权平均资本成本。

　　已知：(P/A，5%，5)=4.3295，(P/F，5%，5)=0.7835，(P/F，5%，3)=0.8638(P/F，6%，3)=0.8396，(F/P，4%，5)=1.2167

　　参考解析:

　　(1)115-2=100×8%×(P/A，Kd，5)+100×(P/F，Kd，5)

　　计算得出：

　　增发的长期债券的税前资本成本Kd=5%

　　增发的长期债券的税后资本成本=5%×(1-25%)=3.75%

　　(2)1050=1000×(F/P，4%，5)×(P/F，k，3)

　　1050=1216.7×(P/F，k，3)

　　(P/F，k，3)=0.8630

　　由于(P/F，5%，3)=0.8638，(P/F，6%，3)=0.8396

　　所以：(6%-k)/(6%-5%)=(0.8396-0.8630)/(0.8396-0.8638)

　　解得：目前的资本结构中的长期债券税前资本成本k=5.o3%

　　目前的资本结构中的长期债券税后资本成本=5.03%×(1-25%)=3.77%

　　(3)今年的每股收益=0.5/20%=2.5(元)

　　明年的每股收益=2.5×(1+10%)=2.75(元)

　　明年的净利润=2.75×100=275(万元)

　　(4)由于股利支付率不变

　　所以，每股股利增长率=每股收益增长率=10%

　　明年的每股股利=0.5×(1+10%)=0.55(元)

　　明年的股利=100×0.55=55(万元)或明年的股利=275×20%=55(万元)

　　(5)明年新增的留存收益=275-55=220(万元)

　　明年留存收益账面余额=320+220=540(万元)

　　(6)长期债券筹资额=700-220=480(万元)

　　资金总额=680+480+800+540=2500(万元)

　　原来的长期债券的权数=680/2500×100%=27.2%

　　增发的长期债券的权数=480/2500×100%=19.2%

　　普通股的权数=800/2500×100%=32%

　　留存收益的权数=540/2500×100%=21.6%

　　(7)市场组合收益率的方差

　　=市场组合收益率的标准差×市场组合收益率的标准差

　　=20%×20%=4%

　　该股票的G系数

　　=该股票收益率与市场组合收益率的协方差/市场组合收益率的方差

　　=12%/4%=3

　　普通股资本成本=4%+3×(10%-4%)=22%

　　(8)普通股资本成本=0.55/(10-0.5)+10%=15.79%

　　(9)股权资本成本=(22%+15.79%)/2=18.90%

　　加权平均资本成本

　　=27.2%×3.77%+19.2%×3.75%+32%×l8.90%+21.6%×l8.90%

　　=11.88%

　　38C公司拟投资甲公司新发行的可转换债券，该债券每张售价为1000元，期限20年，票面利率为10%，转换比率为20，不可赎回期为10 年，10年后的赎回价格为1100元，以后每年递减5元，市场上等风险普通债券的市场利率为l2%。甲公司目前的股价为35元/股，预计下期股利为3.5 元/股，预计以后每年股利和股价的增长率均为6%。所得税税率为20%。

　　要求：

　　(1)计算可转换债券第l5年年末的底线价值;

　　(2)说明C公司第15年年末的正确选择应该是转股还是被赎回;

　　(3)计算甲公司的股权成本;

　　(4)如果想通过修改转换比例的方法使得投资人在第15年末转股情况下的内含报酬率达到双方可以接受的预想水平，确定转换比例的范围。

　　已知：(P/A，12%，5)=3.6048，(P/F，12%，5)=0.5674，(F/P，6%，15)=2.3966，

　　(P/A，12%，15)=6.8109，(P/F，12%，15)=0.1827，(P/A，20%，15)=

　　4.6755(P/F，20%，15)=0.0649，(P/A，16%，15)=5.5755，(P/F，16%，15)

　　=0.1079

　　参考解析:

　　(1)纯债券价值

　　=1000×10%×(P/A，12%，5)+1000×(P/F，12%，5)

　　=100×3.6048+1000×0.5674=927.88(元)

　　转换价值=35×20×(F/P，6%，15)=1677.62(元)

　　底线价值为1677.62元。

　　【提示】

　　①可转换债券的底线价值，应当是纯债券价值和转换价值两者中的较高者，而不是较低者。

　　②计算债券价值时，考虑的是未来的现金流量的现值，所以，计算第15年年末的债券价值时，只能考虑未来的5年的利息现值，以及到期收回的本金的现值。

　　③计算转换价值时，要考虑股价的增长率，按照复利终值的计算方法计算。

　　④可转换债券的转换比率指的是一张可转换债券可以转换的股数。

　　(2)赎回价格=1100-5×5=1075元，由于转换价值1677.62元高于此时的赎回价格，

　　所以，C公司此时的正确选择应该是转股。

　　【提示】直接比较底线价值和赎回价即可，由于C公司是投资方，因此，选择高的。

　　(3)股权成本=3.5/35+6%=16%

　　(4)股权的税前成本=16%/(1-20%)=20%

　　修改的目标是使得筹资成本(即投资人的内含报酬率)处于12%和20%之间。

　　当内含报酬率为12%时：

　　1000=1000×10%×(P/A，12%，15)+转换价值×(P/F，12%，15)

　　1000=681.09+转换价值×0.1827

　　解得：转换价值=1745.54

　　转换比例=1745.54/[35×(F/P，6%，15)]=1745.54/(35×2.3966)=20.81

　　当内含报酬率为20%时：

　　1000=1000×10%×(P/A，20%，15)+转换价值×(P/F，20%，15)

　　1000=467.55+转换价值×0.0649

　　解得：转换价值=8204.16

　　转换比例=8204.16/E35×(F/P，6%，15)]=8204.16/(35×2.3966)=97.81

　　所以，转换比例的范围为20.81～97.81。

　　【提示】修改的目标是使得税前筹资成本(即投资人的内含报酬率)处于税前债务成本和税前股权成本之间(注意是税前股权成本不是税后股权成本)。注意：计算内含报酬率时，考虑的是转换前的利息在投资时的现值以及转换价值在投资时的现值。

　　39A公司生产甲产品，本月实际产量600件，实际发生固定制造费用2500元，实际工时为1250小时;企业生产能量为650件(1300小时);每件产品固定制造费用标准成本为4元/件，每件产品标准工时为2小时。

　　要求：按照二因素分析法和三因素分析法分别计算固定制造费用的各项差异。

　　参考解析:

　　根据题意可知，固定制造费用的标准分配率=4/2=2(元/小时)

　　(1)二因素分析法的计算结果为：

　　固定制造费用耗费差异=2500-1300×2=-100(元)

　　固定制造费用能量差异=1300×2-600×2×2=2600-2400=200(元)

　　(2)三因素分析法的计算结果为：

　　固定制造费用耗费差异=2500-1300×2=-100(元)

　　固定制造费用闲置能量差异=(1300-1250)×2=50×2=100(元)

　　固定制造费用效率差异=(1250-600×2)×2=50×2=100(元)

　　40有一面值为4000元的债券，票面利率为4%，2008年5月1日发行，2013年5月1日到期，三个月支付一次利息(1日支付)，假设投资的必要报酬率为8%。

　　要求：

　　(1)计算该债券在发行时的价值;

　　(2)计算该债券在2012年4月1日的价值;

　　(3)计算该债券在2012年5月1日(割息之前和割息之后)的价值。

　　已知：(P/A，2%，20)=16.3514，(P/F，2%，20)=0.6730，(P/A，2%，4)=3.8077，

　　(P/F，2%，4)=0.9238，(P/F，2%，1/3)=0.9934

　　参考解析:

　　(1)每次支付的利息=4000×4%/4=40(元)

　　发行时的债券价值

　　=40×(P/A，2%，20)+4000×(P/F，2%，20)

　　=40×16.3514+4000×0.6730

　　=3346.06(元)

　　(2)2012年5月1日的债券价值

　　=40+40×(P/A，2%，4)+4000×(P/F，2%，4)

　　=40+40×3.8077+4000×0.9238

　　=3887.51(元)

　　2012年4月1日的债券价值

　　=3887.51×(P/F，2%，1/3)

　　=3887.51×0.9934

　　=3861.85(元)

　　【提示】在到期日之前共计支付5次利息(时间分别是2012年5月1日，2012年8月1日，2012年11月1日，2013年2月1日和 2013年5月1日)，到期时按照面值归还本金。可以先计算本金和5次利息在2012年5月1日的现值，得出2012年5月1日的债券价值，然后再复利折 现1个月计算得出2012年4月1日的债券价值。复利折现时需要注意，由于一个付息期为3个月，所以，1个月为1/3+41息期，即：2012年4月1日 的债券价值一2012年5月1日的现值×(P/F，2%，1/3)。

　　(3)该债券在2012年5月1日割息之后的价值=3887.51-40=3847.51(元)

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