1.5 风险管理常用的概率统计知识

　　1.5.1 基本概念

　　分布函数完整的描述了随机变量的变化，以及统计规律性，而概率分布就是对随机变量的概率特征的全面的完整描述，只要知道一个变量或者一个函数的概率分布，那么这个随机变量的概率的特征可以完整的描述出来。

　　1.5.2 常用统计分布

　　1.均匀分布指在一个区间里取每一个点或每个区间的概率都是一样的。

　　2.二项分布是描述只有两种可能结果的多次重复事件的离散型随机变量的概率分布。

　　泊松分布是在实验的次数比较多，同时每一次随机的事件出现的概率比较小的情况小，由二项分布公式可以向后推倒，对于这样离散型的二项分布的一个推广式叫泊松分布。泊松分布可以应用于贷款组合中的不同类型的贷款的违约概率，这个应用在Credit Risk+模型中对于信用风险的一个量化。

　　3.正态分布满足的条件，如果影响某一数量指标的随机因素比较多，他的影响因素很多，而且每一个因素的作用不大，分散性比较好，那么各个因素之间相关性比较小，这个指标可以看作服从正态分布。

　　1.6 风险管理的数理基础

　　1.6.1 收益的的计量

　　1.绝对收益

　　绝对收益是对投资成果的直接衡量，反映投资行为得到的增值部分的绝对量。

　　相对收益是一个比率，基于期初的投资额对期末的投资成果进行度量，用于不同规模的投资效果进行直接的比较。

　　2.百分比收益率

　　3.对数收益率

　　对数收益率当复利连续计算时，就得到对数收益率。

　　连续复利的公式 期末的回收额/期初的投资=Er

　　(E就是自然数，r就是期限)

　　进行变换得到r=ln(P)-ln(P0)

　　当考虑多个时期的资产收益时，假定在第t个时期内资产的对数收益率为rt-ln(Pt)-ln(Pt-1)，则从第1期到第T期的累积收益率为：

　　rT=ln(PT)-ln(Po)

　　=ln(PT)-ln(PT-1)+ln(PT-1)-ln(PT-2)

　　+…+ln(P1)-ln(PO)

　　=rT+rT-1+…+r1=

　　即资产多个时期的对数收益率等于其各时期对数收益率之和。

　　1.6.2 风险的量化原理

　　在资产组合里边随着资产的种类的增加，他们之间的相关性只要不是1，那么收益率在取加权平均和之后它的波动性是小于任何一个单一的种类的。用标准差或者用方差度量的波动性就小于他们每一项资产风险的加权和。这样通过多样化和分散性就可以有效地降低资产组合的波动性或者风险。

　　1.6.3 风险敏感性分析的泰勒展式

　　通过泰勒展式可以近似函数值在给定点附近的变化程度。

　　泰勒展式的近似效果的两个影响因素：

　　泰勒展式中展开的阶数越高，离给定点的距离越近，它近似效果越好。

　　泰勒展式不仅可以得到单一资产的近似值，还可以得到资产组合一个风险因素变化时近似值。

　　当利率的变化率比较小的时候，泰勒展式近似的效果比较好。随着利率的变化幅度的增加近似的精度下降就要考虑高阶的导数

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