不完全代入法：解决时间不够和数学难题的法宝

　　不完全代入法通过并不严格的证明，得到并不严格但确定度非常大的答案，从而节省答题时间。这类方法对于时间不够，或者对数学题很难下手的考生来说，将有一定的效果。

　　【例38】(国2007-55)一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了多少天?( )

　　A.16天 B.20天 C.22天 D.24天

　　[答案]A

　　[解析]这名外国游客或者上午休息或者下午休息，休息了8+12=20个半天，因此他在北京呆的时间肯定不超过20天，排除C、D。如果他在北京正好呆20天，却也只休息了20个半天，说明这些天一直都没有下雨，那么总天数应该为12天，矛盾。所以选择A。

　　【例39】(国2002A-10)一根长18米的钢筋被锯成两段。短的一段是长的一段的45，问短的一段有多少米长?( )

　　A.7.5米 B.8米 C.8.5米 D.9米

　　[答案]B

　　[解析]短的一段是长的一段的 ，因此短的一段的长度一般情况下是4的倍数，选择B。

　　【例40】(国2002A-15、国2002B-20)如下图，一个正方形分成了五个

　　大小相等的长方形。每个长方形的周长都是36米，问这个正方形的周长是多

　　少米?( )

　　A.56米 B.60米

　　C.64米 D.68米

　　[答案]B

　　[解析]由图中正方形分成五个大小相等的长方形，一般情况下正方形的边长是5的倍数，这时正方形的周长也应该是5的倍数。结合选项，选择B。

　　【例41】(国2002B-14)一个长方形，它的周长是32米，长是宽的3倍，问这个长方形的面积是多少?( )

　　A.64平方米 B.56平方米 C.52平方米 D.48平方米

　　[答案]D

　　[解析]因为长方形的长是宽的3倍，因此一般情况下，长方形的长是3的倍数，所以面积也应该是3的倍数。但A、B、C三个选项都不是3的倍数。结合选项，选择D。

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