2015事业单位考试《职业能力》巧解错位重排题

　　在事业单位行测考试中，错位重排题是排列组合题中的一类题型。考试吧事业单位考试网为考生带来行政职业能力测试答题技巧：巧解错位重排题。

　　错位重排问题是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。表述为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法？

　　【解析】假设用Dn来表示n封信进行错位重排的方法数，我们不难得出以下结论：

　　(1) n=1, D1=0;1封信是不能进行错位重排的;

　　(2) n=2，D2=1;2封信的时候只能相互对调只有1种方法;

　　(3) n=3，D3=2×(D1+D2)=2×(0+1)=2;

　　(4) n=4，D4=3×(D2+D3)=3×(1+2)=9;

　　(5) n=5，D5=4×(D3+D4)=4×(2+9)=44;

　　(6) n=6，D6=5×(D4+D5)=5×(9+44)=265;

　　(7) n=n，Dn=(n-1)×(Dn-2+Dn-1);

　　对于第一封信只要不装在1号信封即可，因此有n-1种装法，剩下的还有n-1封信没有装信封，其有两种情况。

　　第一种情况：假设第一封信装进2号信封，第二封信装进1号信封，则此时剩下n-2封信件，这些信件再进行错位重排有Dn-2种方法;第二种情况：假设第一封信装进2号信封，这时候将其拿出，那最后剩余n-1封信，满足编号2不放1号信封、3号不放2号信封，则变成n-1封信的错位重排，因此有Dn-1种装法。我们都知道排列组合是建立在分类分步思想之下的，因此n封信件的错位重排就是Dn=(n-1)×(Dn-2+Dn-1)。

　　因此大家在做题时只要能区分题型，记住n=1,2,3的错位重排数即可。

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