【例题1】小明忘记了今天是星期几,于是他去问O、P、Q三人。O回答:“我也忘记今天是星期几了,但你可以去问P、Q两人。”P回答:“昨天是我说谎的日子。”Q的回答和P一样。
已知:
①O从来不说谎;
②P在星期一、星期二、星期三这三天说谎,其余时间都讲真话;
③Q在星期四、星期五、星期六这三天说谎,其余时间都讲真话。
根据以上条件,今天是星期几?
A.星期一 B.星期二 C.星期四 D.星期天
【点拨】观察题目我们可以发现,题干描述的是O、P、Q三人说谎的时间情况,答案就是简单的日期,不适合直接推理,采用选项假设代入法应该最快。
【答案详解】 这个题我们显然只从题干出发无法进行推理,这时可以从选项入手,使用代入法来解题。
将A项代入,昨天是周日,P今天说假话,昨天说真话,符合题意;但Q今天说真话,昨天也说真话,不符合题意,排除。同理,将B、D两项代入均不符合题意。将C项代入,P今天说真话,昨天说假话;Q今天说假话,昨天说真话,符合题意。因此,答案选C。
反向假设代入法是将一个选项的否定代入题干。如果将一个选项的否定代入题干后出现矛盾,则该项一定真,一定是结论。
【例题2】曙光研究所为了加强与合作单位的科研合作,需要派出若干名科技人员前往合作单位开展工作。根据工作要求,研究所领导决定:
(1)在甲和乙两人中至少要派出一人;
(2)在乙与丙两人中至多能派出一人;
(3)如果派出丁,则丙和戊两人都要派出;
(4)在甲、乙、丙、丁、戊等5人中至少应派出3人。
据此,可以推出必定会派出( )。
A.乙 B.丙 C.丁 D.戊
【答案详解】题干的四个条件都涉及了多个人,且由这四个条件显然不能进行有效推理,考虑使用代入法。如果正向代入,即使能推出派出3个人或以上,也不是必定派出的,所以只能使用反向代入,当假设某个人不派出时,与题干矛盾,则那个人必定会派出。
假设乙不派出,由(1)知派出甲,由(3)(4)得派出丙、戊;假设丙不派出,由(3)知不派出丁,可以派出甲、乙、戊;假设丁不派出,可以派出甲、戊,再从乙、丙中挑一个;假设戊不派出,由(3)知不派出丁,由(2)知乙、丙至少有一个不派出,只能派出两人,此时与(4)矛盾。故答案选D。
【点拨】由这个题可以看出,反向代入法在题干问“必然为真”或“不可能为假”之类的问题时可使用。
2、题干条件假设法
所谓题干条件假设法就是假设题干中的某一条件是正确的,然后代入到题干中,进行验证的方法。题干条件假设法适用于题干条件简单,但选项较为复杂的题目。
运用假设法的题目与运用代入法的题目有一个共同点,那就是:题干给出很多条件,且由这些条件出发无法直接推理。
假设法即假设某个命题是真的(或假的),代入题干所给的信息中,检验是否会产生矛盾。如果产生矛盾,那么这个假设就是错误的。当假设的这个命题是选项时,这种方法就是代入法了。所以假设法通常在没有思路,又不能使用代入法或者使用代入法较为繁琐的题目中使用。
【例题】甲、乙、丙三人来自学校足球队、乒乓球队、篮球队。下列说法只有一种是对的:
(1)甲是足球队的;(2)乙不是足球队的;(3)丙不是篮球队的。
甲、乙、丙三人分别是哪一个队的?
A.甲是足球队的;乙是篮球队的;丙是乒乓球队的
B.甲是篮球队的;乙是足球队的;丙是乒乓球队的
C.甲是乒乓球队的;乙是足球队的;丙是篮球队的
D.甲是乒乓球队的;乙是篮球队的;丙是足球队的
【答案详解】这个题显然不能从题干直接推理,只能用假设法。由于选项比较复杂,使用选项假设法容易出错,这时可以用题干条件假设法。
假设(1)是正确的,则(2)、(3)是错的,那么乙也是足球队的,与题设矛盾;假设(2)是正确的,那么丙是篮球队的,甲和乙都是乒乓球队的,与题设矛盾;假设(3)是正确的,那么乙是足球队的,甲是篮球队的,丙是乒乓球队的,符合题意,故答案选B。
【点拨】假设法比较适用于“真假型”的题目,尤其是当选项比较繁琐时,可通过假设题干命题为真(假)来进行推理。当只有一真时,假设命题为真;当只有一假时,假设命题为假。
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