2018事业单位行测备考：隔板模型详解

   　隔板模型是排列组合中，常见的模型之一，解决这类问题并不难，只要记住隔板模型公式，大多数题都能迎刃而解。

　　一.隔板模型：

　　将n个相同的元素，分给m个不同对象，每个对象至少分1个，有多种不同情况。

　　例：将7个相同的苹果，分给3个小朋友，每人至少分一个，必须分完，一共有多少种不同情况?

　　解析：这个题7个相同的苹果，分给3个小朋友，每人至少一个，是完全符合隔板模型的情况的，这个题用排列组合去做，难点是苹果是相同的，所以不能用常规的方法去做，我们现将7个相同苹果排在一排，由于是相同元素，所以就只有这一种情况，　　

 

　　7个苹果排一排，会产生8个空，我们插入2个隔板就可以将7个苹果分成3组，当然关注到每人至少一个，所以插入隔板不能头和尾的空插入，所以只有中间6个空可以插入，6个空中选2个空插入隔板为C(2,6)=15种，我们会发现m个元素，产生能插入的m-1个空，分给n个对象，只需用n-1个隔板去隔，所以总结出隔板模型公式C(n-1,m-1)。

　　二.公式

　　C(n-1,m-1)

　　三.条件

　　1.必须是相同元素，分给不同对象

　　2.必须分完不能有剩余

　　3.必须每人至少分得1个

　　四.变式：

　　有些题不满足隔板模型的3个条件，但是也能用隔板模型来做，那么我们怎么去做呢?

　　方法：想办法转换为满足标准隔板模型3个条件的题。

　　例1:10个相同的投影仪，分给3个不同的教学部，每个教学部至少分得2台，必须分完，一共有多少种情况?

　　A.12 B.15 C.20 D.24

　　答案【B】解析：10个相同投影仪满，分给3个不同教学部满足，条件1，必须分完，满足条件2，每个教学部至少分得2台，不满足条件3，我们如果每个教学部先分1台投影仪，还剩7台，剩下7台每个教学部至少分得1台，那么加上之前分得的1台，每个教学部就至少分得2台了，所以后面7台，每个教学部至少分得1台，就满足隔板模型3个条件，则结果为C(2,6)=15, 故选B选项。

　　例2：9个相同的小球，放入编号分别为1、2、3的盒子的，必须放完，每个盒子放的小球个数不低于它的编号，一共有多少种情况?

　　A.8 B.10 C.12 D.15

　　答案【B】解析：9个相同的小球，放入编号为1、2、3的盒子，满足条件1，必须放完，满足条件2，每个盒子放的小球书不低于它的编号，不满足条件3，如果我们先给编号1的盒子，不放入小球，编号为2的盒子，先放入1个小球，编号为3的盒子，先放入2个小球，还剩6个小球，每个盒子至少放1个小球，就能满足标准隔板模型的3个条件，所以结果为C(2,5)=10，故选B选项。

　　例3:现在张老师有8本相同的笔记本，分给3个学生，必须分完，但是张老师暂时没想到怎么分，那么一共有多少种分的情况数。

　　A.28 B.32 C.45 D.50

　　答案【C】解析：8本相同的笔记本，分给3个学生，满足条件1，必须分完，满足条件2，没告诉每人至少1本，说明有人可以分得0本笔记本，不满足条件3，如果我们先向每个学生各“借”一本笔记本，那么就一共有11本了，再分给3个学生，每人至少1本，可以保证借的一定能还上，那么就满足标准隔板模型的3个条件，此时结果为C(2,10)=45。

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