行程问题在行测中属于常考题,比较常见的有普通行程问题、相遇追击问题、牛吃草问题、流水行船问题和时钟问题。行程问题常常令考生头疼,有的同学直接选择放弃;另一些同学及时做对了也花费了大量的时间。今天,考试吧就给广大考生讲解一下行程问题中的流水行船问题,希望可以帮助考生在考试中取得高分。
流水行船问题指的是:船在河流中行进的时候,受到自身速度和水流速度的共同作用。我们把船在静水中的速度称为船速,把水流速度称为水速。在流水行船问题中,路程S一般不变,主要考察船在顺流和逆流的过程中,速度与时间的关系。只要我们把握清楚了此时船的运动状态,找准对应的速度和时间,再运用恰当的方法就能较为快捷地得出答案。
今天,我们主要为大家介绍几种有关流水行船问题的常用方法,讲解之前让我们先来记住四个相关的速度公式:
接下来就让我们来看一下流水行船问题的常用解题方法及相关例题:
一、方程法
例1. 一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时6千米,顺水下行需要4小时,返回上行需要7小时,则这两个港口之间的距离为( )千米?
A.56 B.88 C.112 D.154
【答案】C
【中公解析】:我们代入公式,因为顺流与逆流的距离是一样的,因此都为S,这样我们就可以得到这样两个式子,S=(V+6)*4,S=(V-6)*7,两个方程两个未知数,解得S=112。答案为C选项。
例2. 一艘船在河中航行,在顺水中航行了60千米,逆水中航行了36千米;这艘船船速不变,又在顺水中航行102千米,逆水中航行30千米,发现这两次航行所花时间相当。请问船的顺水速度和逆水速度的比例为多少?
A.7∶1 B.5∶1 C.4∶3 D.3∶2
【答案】A
【解析】:设船速为x km/h,水速y km/h,则根据题意两次航行时间一样可以列方程:
故答案为A。
二、比例法
例1. 一只装有动力桨的船,其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地,原路返回时只开足动力桨行驶,用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划船速度的多少倍?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】:设水速是1,则顺水速度为3,人工划船静水速度=3-1=2,顺水时间∶逆水时间=1:(1-2/5)=5:3,则顺水速度∶逆水速度=3:5,所以逆水速度为5,动力桨静水速度=5+1=6,比例为6:2=3:1。故选择B。
三、图解法
例1. 已知AB两个港口相距300公里,其中A港口位于B港口的上游。若甲船顺流而下从A到B,乙船逆流而上从B到A,两船同时出发,在C点相遇。若甲船逆流而上从B到A,乙船顺流而下从A到B,两船同时出发,在D点相遇。C、D两点相距30公里,而甲船在静水中速度为27公里/小时,若乙船速度快于甲船,那么乙船在静水中的速度为多少公里/小时?
A.31 B.32 C.33 D.34
【答案】C
【解析】:运动过程如下图所示。首先,甲乙两船相遇时间为AB距离除以两船在水中的速度之和,而两船分别为顺流、逆流,故水流的速度会在加和中被抵消掉,因此前后两次过程的相遇时间均为300/(V+27),其中v是乙船在静水中的速度。由于乙船速度大于甲船速度,因此图中C点在D点左侧。由此可知CD的距离实际是在相遇时间内乙船比甲船多走的距离,注意到水流的作用对甲船、乙船相同,因此可知30=300/(V+27)*(V-27),解得V=33。故选择C。
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