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71 [单选题]从1,2,3,4,…,15,16这十六个自然数中,任取出n个数,其中必有这样的两个数:其中一个是另一个的3倍,则n最小是( )。
A.11
B.12
C.13
D.14
正确答案是C
将有3倍关系的数放入一组,得到(1,3,9)、(2,6)、(4,12)、(5,15)四组,其余的7个数每个一组。第一组最多取2个(1和9),其余每组最多只能取一个,所以最多能取12个保证没有一个数是另一个的3倍,此时再从剩余的数中取1个即可满足题意,因此至少取13个数才能保证其中必有一个数是另一个的3倍。
72 [单选题]甲容器中有纯酒精13升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合。第二次将乙容器中的部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5%,乙容器中纯酒精的含量为40%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升?
A.3
B.4
C.5
D.6
正确答案是C
73 [单选题]甲乙丙三人爬山,空手从山脚到山顶,甲用10分钟,乙用20分钟,丙用30分钟,有20个同等重量的包,甲每多带一个包,上山时间多5分钟;乙每多带一个包,上山时间多2分钟;丙每多带一个包,上山时间多1分钟。三人同时出发,将这20个包都带到山顶,最少需用多少分钟?
A.35
B.36
C.37
D.38
正确答案是C
要将20个包最快背上山顶,则让3个人爬上山的总时间尽可能接近。首先让甲背上(30-10)÷5=4个包,让乙背(30-20)÷2=5个包,则三个人上山时间均为30分钟,还剩下11个包需要分配。11=1+3+7,即再分配给甲1个,乙3个,丙7个,此时甲为35分钟,乙为36分钟,丙为37分钟,三者最为接近。故20个包都背上山顶最少花费37分钟。
74 [单选题]
正确答案是B
75 [单选题]某班参加一次智力竞赛,共a、b、c三题。每题或者得0分,或者得满分,其中题a满分为20分,题b和c满分都为25分。竞赛结果每个学生至少答对一道题,三题全对的有1人,答对其中两题的有15人,答对a题的人数和答对b的人数之和是29人,答对题a的人和答对题c的人数之和为25人,答对b的人数和答对题c的人数和为20人,那么这个班的平均成绩是多少分?
A.40
B.41
C.42
D.43
正确答案是C
不妨设答对a题的总人数为A;答对b题的总人数为B;答对c题的总人数为C。 由题意A+B=29;A+C=25;B+C=20;解得A=17;B=12;C=8。 又因为三题全对的有1人,答对其中两题的有15人,所以全班人数为17+12+8-15-2×1=20人。全班总得分为20×17+25×(12+8)=840分。全班平均成绩为840÷20=42分。
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