1、1号烧杯中有浓度为4%的盐水180克,2号烧杯中则为浓度为10%的盐水。从2号烧杯中取出120克盐水倒人1号烧杯中,再往2号烧杯中加水,使两个烧杯拥有一样多的同浓度盐水。请问,2号烧杯中原来有盐水多少克?( )
A.260克
B.312克
C.415克
D.512克
正确答案是B
解析
从2号烧杯中取出l20克盐水倒入l号烧杯中后,l号烧杯的含盐量为:180×4%+l20×10%=l9.2(克),浓度为:19.2÷(180+120)×100%=6.4%。又因为最后两个烧杯中拥有完全一样的盐水.所以2号烧杯中也有l9.2克盐。再加上2号烧杯倒入1号烧杯的盐水含有盐l20×10%=l2(克),所以2号烧杯原本共含盐l9.2+12=31.2(克),那么2号烧杯中原有盐水31.2÷10%=312(克),答案为B。
2、甲乙两人分别从A、B两地出发,甲的速度为每小时30千米,乙第一小时行驶10千米,此后每小时行程增加10千米,最终甲乙在AB两地中点处相遇,问AB两地的路程为( )千米。
A.150
B.300
C.180
D.360
正确答案是B
解析
甲乙在中点相遇,则相同的时间行驶的路程相等,即平均速度相等,所以乙的平均速度为30千米/小时。由于乙的行程构成了等差数列,可推出乙行驶时间为5小时,因此AB两地的路程共30×5×2=300千米,因此答案选择B选项。
3、一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项,要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测,猜对这道题的概率是( )。
A. 1/15
B. 1/21
C. 1/26
D. 1/31
正确答案是C
解析
本题属于计数问题。此题为简单的排列组合问题。猜对的情况有C25+C35+C45+C55=10+10+5+1=26种,全凭猜测,猜对这道题的概率是1/26。所以选择C选项。
4、某A为自然数,被8除余数是7,被7除余数是6,被6除余数是5,已知100
A.5
B.6
C.7
D.8
正确答案是A
解析
本题属于被N除余数是N-1的问题,这类题的规律是所求数为[(这几个N的公倍数)-1],所以A=168N-1,因为介于100和1000之间,N从1到5,共有5个,所以选答案A。
5、有一个自然数“z”,除以3的余数是2,除以4的余数是3,问“z”除以12的余数是多少?
A.1
B.5
C.9
D.11
正确答案是D
解析
依题意:
3、4的最小公倍数是12;
根据“差同减差,最小公倍数做周期”,可得:
符合条件的自然数可以表示为12n-1(n=1,2,…);
该数被12除余数为-1+12=11,
所以,选D。
6、小鲸鱼说:“妈妈,我到您现在这么大时,您就31岁啦!”大鲸鱼说:“我像你这么大年龄时,你只有1岁。”请问小鲸鱼现在几岁?( )
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10
正确答案是C
解析
设小鲸鱼的年龄为x岁,大鲸鱼的年龄为y岁。
y+(y-x)=31 x-(y-x)=1
解得x=11,y=21小鲸鱼现在11岁
7、小明对爷爷说:“您现在的年龄比我多6倍,过几年就比我多5倍,再过若干年就比我多4倍、3倍、2倍、1倍。”求小明的爷爷现在的年龄是多少?( )
A. 60
B. 65
C. 70
D. 75
正确答案是C
解析
小明和爷爷的年龄差是不变的,他们的年龄差是6、5、4、3、2、1的公倍数,又考虑到年龄的实际问题,取最小公倍数60。现在爷爷的年龄比小明多6倍,即爷爷的年龄是小明的7倍,所以小明10岁,爷爷70岁。故选C项。
8、11,22,33,55, ( )
A. 77
B. 66
C. 88
D. 99
正确答案是C
解析
递推数列11+22=33,22+33=55,故空缺项为:33+55=88,选C。
9、1,5,21,99,351,( )
A.729
B.991
C.1377
D.1521
正确答案是C
解析
整数乘积拆分。各项依次为 1/3×3,1×5,3×7,9×11,27×13,(81×17),其中前一个乘数构成公比为3的等比数列,后一个乘数是连续质数。
10、 6,18,54,162,( )
A. 368
B. 384
C. 438
D. 486
正确答案是D
解析
公比为3的等比数列。
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