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章 节 课 直播课堂 万 题 库 资料下载

　　1( 单选题 )电视台要播放一部30集电视连续剧，如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视剧最多可以播( )。

　　A. 7天

　　B. 8天

　　C. 9天

　　D. 10天

　　正确答案是 A，

　　来源：国家2006

　　考点：构造设定

　　解析：为了使播放这些电视剧的天数尽量的多，每天播放的电视剧集数应该尽量的少。又因为每天安排播出的集数互不相等，则第一天播放1集，第二天播放2集，第三天播放3集，第四天播放4集，第五天播放5集，第六天播放6集，第七天播放7集，目前共播放28集。又因为每天播放的集数互不相同，剩余2集不能在第八天播放。只能放到前面播放，第七天播放9集，因此共需7天。因此，本题答案选择A选项。

　　技巧：极端思维法

　　2( 单选题 )鸡、鸭、鹅三种禽类混杂在一起，已知三种动物的数目都是质数，且各不相等，鸡的数目乘上鸭和鸡的数目之和，等于鹅的数目加上120，问鹅的数目是多少?( )

　　A. 17

　　B. 19

　　C. 23

　　D. 29

　　正确答案是 C，

　　来源：天津(下半年)2007

　　考点：不定方程

　　解析：根据题意，设鸡有X只，鸭有Y只，鹅有Z只。满足X(X+Y)=Z+120.将选项代入可得X(X+Y)分别为137、139、143、149，其中137、139、149都是质数，不可能是一个质数和另一个数的乘积，故排除A、B、D选项。当鸡有11只，鸭有2只，鹅有23只的时候，符合题意。因此，本题的答案为C选项。

　　技巧：代入排除法

　　3( 单选题 )4个轮船负责6个码头之间的货物调配任务，已知这六个码头需要装卸工的数量分别为12人、10人、6人、8人、3人、9人。现在让一部分装卸工跟轮船移动，而不是在各自的码头等待轮船到来才开始工作，这样一来，可以使6个码头所需装卸工的数量最少，则在不影响任务的前提下，所需装卸工最少的人数为()人。

　　A. 48

　　B. 39

　　C. 45

　　D. 31

　　正确答案是 B，

　　来源：陕西2013

　　考点：统筹问题

　　解析：有4艘轮船，最多有4个码头同时进行货物调配，即要保证6个码头的货物调配任务只考虑需要人数最多的4个码头同时进行货物调配所需的人数即可。所以至少需要12+10+9+8=39名装卸工人。因此，本题答案为B选项。

　　技巧：极限法

　　4( 单选题 )

　　一个20人的班级举行百分制测验，平均分为79分，所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分?

　　A. 34

　　B. 37

　　C. 40

　　D. 43

　　正确答案是 D，

　　来源：北京2014

　　考点：构造设定

　　解析：求班级第6名和第15名之间的分差最大，则第6名的成绩要尽可能的接近第5名的成绩，且前5名的成绩差距要尽可能的小，即前6名成绩是连续的自然数，第15名的成绩要尽可能的接近第16名的成绩，且后5名的成绩差距要尽可能的小，即后6名的成绩是连续的自然数。又由于班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍，则前5名的成绩决定了后5名的成绩。而同时满足这些条件的数列有多组，则可以使前5名的成绩为100、99、98、97、96，则第6名的成绩为95，由此，后5名得成绩为51、50、49、48、47，则第15名得成绩为52，此时与平均分为79分不矛盾，所以第6名和第15名之间的分差最大为95-52=43。

　　因此，本题答案选择D选项。

　　技巧：构造设定法、极端思维

　　5( 单选题 )甲、乙、丙、丁四人比赛乒乓球，规定每两人之间均要赛一场，结果甲胜了，甲、乙、丙三人胜的场数相同，那么丁胜了多少场?( )

　　A. 3

　　B. 1

　　C. 0

　　D. 2

　　正确答案是 C，

　　来源：陕西2008

　　考点：比赛问题

　　解析：比赛场次一共为场，由于甲、乙、丙胜的场数相同并最终甲获胜，则说明甲、乙、丙各胜2场，丁获胜0场。因此，本题答案为C选项。

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