参考答案及解析
1.答案: D
【解析】 因为各小组分到的同性别的学生人数相同,所以有:
每组里的男生的人数×小组数=男生的总数192
每组里的女生的人数×小组数=女生的总数144
可见,小组数是192和144的公约数。又因为每组里的人数要最少,也就是小组数要最大,所以小组数是192和144的最大公约数。192和144的最大公约数是48,所以最多可分成48个小组。(192+144)÷48=7(名)。故选D。
2.答案: B
【解析】
如果将白菜运向灰兔家,则需要耗时4×1×1+2×4×1=12(小时);如果将白菜运向白兔家,则需要耗时5×1×1+2×3×1=11(小时),如果将白菜运向黑兔家,则需要耗时5×4×1+4×3×1=32(小时)。因此,应将白菜放在白兔家。选B。
3.答案: A
【解析】
最值问题。构造最不利情形,先从任意4个袋子中各摸一个球,并且摸出的球都不是黄球,但是根据题意,我们知道有黑、白球的袋子肯定不会有黄球,因此可以确定哪两个袋子里面有黄球,且这时至少摸了1个蓝球,因此从有两个黄球的袋子里分别取出8个球,就可以保证至少有3个黄球。因此至少要摸4+8+8=20(个)球。
4.答案: A
【解析】
摸出的3个球只有一种颜色,有3种情况;有两种颜色,有6种情况;有三种颜色,有一种情况。故摸出3个球,共有10种不同情况。根据最差原则,取出11组一定有两组玻璃球的颜色组合一致。故答案为A选项。
5.答案: C
【解析】
设笔试题目准备了x份,上机题目准备了y份,因此,最多有xy种组合。前后左右以及斜向相邻的同学共8人,则一共有9种不同的题目组合,因此,xy≥9。又因为x+y≥2 ,当x=y=3时等式成立,所以该市考试办至少准备了3+3=6份不同的试题,选C。
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