2009公务员考试排列组合问题之捆绑法和插空法

　　捆绑法和插空法是解排列组合问题的重要方法之一，主要用于解决“相邻问题”及“不邻问题”。总的解题原则是“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。在实际公务员考试培训过程中，我发现学员经常碰到这样的困惑，就是一样类型的题目，不过表达的形式有所变化，就很难用已解过的题目的方法去解决它，从而降低了学习效率。下面结合有关捆绑法和插空法的不同变化形式，以实际例题详细讲解。

　　“相邻问题”捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。

　　例1．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？

　　【解析】：题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“A，B”、C、D、E“四个人”进行排列，有 种排法。又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有 种排法。根据分步乘法原理，总的排法有 种。

　　例2．有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？

　　【解析】：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有 种排法；又3本数学书有 种排法，2本外语书有 种排法；根据分步乘法原理共有排法 种。

　　【王永恒提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。

　　“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。

　　例3．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？

　　【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有 种排法；若排成D  C  E，则D、C、E“中间”和“两端”共有四个空位置，也即是： ︺  D  ︺  C  ︺  E  ︺ ，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有 种插法。由乘法原理，共有排队方法： 。

　　例4．在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？

　　【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有 种方法；再用另一个节目去插8个空位，有 种方法；用最后一个节目去插9个空位，有 方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为 =504种。

　　例4．一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？

　　【解析】：若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有 种方法（请您想想为什么不是 ），因此所有不同的关灯方法有 种。

　　【王永恒提示】：运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。

　　练习：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法？（国考2008-57）

　　A．20    B．12    C．6    D．4