公务员考试数量关系之容斥问题解题原理及方法

　　解法2：设A={喜欢看球赛的人}，B={喜欢看戏剧的人}，C={喜欢看电影的人}，依题目的条件有|A∪B∪C|=100，|A∩B|=6+12=18(这里加12是因为三种都喜欢的人当然喜欢其中的两种)，|B∩C|=4+12=16，|A∩B∩C|=12，再设|A∩C|=12+χ由容斥原理二：|A∪B∪C |=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|

　　得：100=58+38+52-(18+16+х+12)+12

　　解得：х=14

　　∴36-14=22

　　所以既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为14，只喜欢看电影的人数为22。

　　点评：解法1没有用容斥原理公式，而是先分别计算出(未知部分设为х)各个部分(本题是7部分)的数目，然后把它们加起来等于总数，这种计算方法也叫“分块计数法”，它是利用图示的方法来解决有关问题，希望同学们能逐步掌握此类方法，它比直接用容斥原理公式更直观，更具体。

　　例7、某车间有工人100人，其中有5个人只能干电工工作，有77人能干车工工作，86人能干焊工工作，既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人?

　　解：工人总数100，只能干电工工作的人数是5人，除去只能干电工工作的人，这个车间还有95人。 利用容斥原理，先多加既能干车工工作又能干焊工工作的这一部分，其总数为163，然后找出这一公共部分，即163-95=68

　　例8、某次语文竞赛共有五道题(满分不是100分)，丁一只做对了(1)、(2)、(3)三题得了16分;于山只做对了(2)、(3)、(4)三题，得了25分;王水只做对了(3)、(4)、(5)三题，得了28分，张灿只做对了(1)、(2)、(5)三题，得了21分，李明五个题都对了他得了多少分?

　　解：由题意得：前五名同学合在一起，将五个试题每个题目做对了三遍，他们的总分恰好是试题总分的三倍。五人得分总和是16+25+30+28+21=120。因此，五道题满分总和是120÷3=40。所以李明得40分。

　　例9，某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既教日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，则不教三门课的外语教师有多少名?

　　解：本题只有求出至少教英、日、法三门课中一种的教师人数，才能求出不教这三门课的外语教师的人数。至少教英、日、法三门课中一种教师人数可根据容斥原理求出。根据容斥原理,至少教英、日、法三门课中一种的教师人数为50+45+40-15-10-8+4=106(人)不教这三门课的外语教师的人数为120-106=14(人)