公务员考试行测数量关系万能解法：鸡兔同笼问题

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　　“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中。原题如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?纵观近几年许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型方法——“假设法”来求解。因此很有必要学会它的解法和思路.

　　题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70(只)，比题中所说的94只要少94-70=24(只)。

　　现在，松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72(只)，再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12(只)，从而鸡有35-12=23(只)。

　　我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

　　概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：

　　兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)

　　鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)

　　下面我们通过几则国考和地方真题进一步强化这类题的解法。

　　【例1】：某零件加工厂按工人完成的合格零件和不合格零件支付工资。工人每做一个合格零件得工资10元，每做一个不合格零件被扣除5元。已知某人一天共做了12个零件得工资90元。那么他在这一天做了多少个不合格零件?( )

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

　　——『2008年中央、国家机关公务员录用考试』

　　【答案】A 本题中可令做一个合格零件得到的工资10元为兔脚，做一个不合格零件扣除的5元(即得到的-5元)为鸡脚，12个零件可以看作鸡兔总数，得到的工资90元可以看作鸡兔的总脚数，这样由解鸡兔同笼题的基本关系式可得：合格零件个数=(90-(-5×12))÷(10-(-5))=10个。不合格数为12-10=2个。(或利用公式计算不合格零件个数=(10×12-90)÷(10-(-5))=2个。)

　　【例2】：有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?( )

　　A. 26个 B. 28个 C. 30个 D. 32个

　　——『2009年浙江省公务员录用考试』

　　【答案】B 将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量为鸡脚，则大瓶数为(100-1×52)÷(5-1)=12个，小瓶数为(5×52-100)÷(5-1)=40个。大瓶和小瓶相差40-12=28个。

　　【例3】赢一场球赛得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队踢12场负6场得分16分，问胜了几场?

　　A. 4 B. 6 C. 7 D. 5

　　——『2008年安徽省公务员录用考试』

　　【答案】D 比赛12场负6场，负一场得0分，即胜与平的场数之和也是6场，6场比赛得16分，将胜一局得分数看作兔脚，平一场得分数看作鸡脚，则鸡兔总数为6，脚数之和为16，套用上面的公式可以得到：胜的场数=(16-1×6)÷(3-1)=5(场)。

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