公考行测： 数学运算解题方法之排列组合问题

　　二、插板法

　　一般解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零)，只对分成的份数有要求。

　　【例题2】把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法?

　　A.190 B.171 C.153 D.19

　　【答案】B。

　　【解析】此题的想法即是插板思想：在20电脑内部所形成的19个空中任意插入17个板，这样即把其分成18份，那么共有： C(19，17)=C(19，2)=171 种。

　　三、特殊位置和特殊元素优先法

　　对有限制的排列组合问题中的特殊元素或特殊位置优先考虑。

　　【例题2】从6名运动员中选4人参加4×100米接力，甲不跑第一棒和第四棒的参赛方案各有多少种?

　　A.120 B.240 C.180 D.60

　　【答案】B。

　　【解析】方法一：特殊位置优先法：首先填充第一棒，第一棒共有5个元素可供选择，其次第4棒则有4个元素可以选择;然后第2棒则有4个元素可以选择，第3棒则有3个元素可以选择。则共有5×4×4×3=240种。

　　方法二：特殊元素优先法：首先考虑甲元素的位置

　　第一类，甲不参赛有A(5,4)=120种排法;

　　第二类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有2种排法;其余5人占3个位置有A(5,3)=60种占法，故有2×60=120种方案。

　　所以有120+120=240种参赛方案。

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