公考行测： 数学运算解题方法之排列组合问题

　　四、逆向考虑法

　　对于直接从正面算比较复杂的排列、组合题，我们就要学会间接的方法。

　　正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体?

　　A.70 B.64 C.61 D.58

　　【答案】D。

　　【解析】所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数，共C(8，4)-12=70-12=58个。

　　五、分类法

　　解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

　　【例题3】五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有

　　A.120种 B.96种 C.78种 D.72种

　　【答案】C。

　　【解析】由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1)若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A (4，4)=24种排法;2)若甲在第二，三，四位上，则有3×3×3×2×1=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C。

　　专家点评：解排列与组合并存的问题时，一般采用先选(组合)后排(排列)的方法解答。解决一道排列、组合提的方法很多，但我们必须选择一种最快做有效的解题方法。这就要求我们准确掌握各种解题方法，能迅速的判断出哪种方法最适合解答该题。

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