四、平均数问题
【例1】有5个数的算术平均数为25，去掉其中一个数后，算术平均数为31，试问去掉的那个数是多少?()
A.4 B.3 C.1 D.2
【解析】本题正确答案为C。
解法如下：
5个数的算术平均数为25，说明它们的和为25×5=125;
去掉其中一个数后，算术平均数为31，说明剩下几个数的和为31×4=124;
因此去掉的那个数字为125-124=1，故应选C。
【名师点评】这是一个初等数学题。了解算数平均数。算数平均数：n个数的算术平均数是指它们的和再除以n，例如1，2，3，4的算术平均数是：(1+2+3+4)÷4=2.5。
【例2】某乐队举办一场演唱会的收入是7000元，乐队的主唱分得其中的25%，另外5名成员平分余下的收入，那么他们每人分得多少元?()
A.1750 B.1400 C.1120 D.1050
【解析】本题正确答案为D。
解法如下：
7000元，乐队的主唱分得其中的25%，说明剩下的人分到75%的收入。
5名成员平分，则每人分得7000×75%÷5=1050，故应选D。
【名师点评】这是一个初等数学题。考查考生的计算能力。总和=平均数×个数。
【例3】一居民楼内电线的保险丝只能允许同时使用6台空调。现有8户人家各安装了一台空调。问在一天(24小时)内，平均每户(台)最多可使用空调多少小时?()
A.16 B.18 C.20 D.22
【解析】本题正确答案为B。
解法如下：
6台空调，一天(24小时)，则总共使用时间为6×24=144小时。
8户人家平均分配使用时间，即144÷8=18小时，故应选B。
【名师点评】这是一个求平均数的题目。看到“平均”二字，我们应先算出保险丝承受的总负荷。
五、行程问题
【例1】光每秒钟可走3×105公里，从太阳系外距地球最近的一颗恒星上发出的光，需要4年时间才能到达地球，一年以3×107秒计算，求这颗恒星到地球的距离()。
A.3.6×1012公里 B.3.6×1013公里
C.1.2×1012公里 D.1.2×1013公里
【解析】本题正确答案为B。
解法如下：
光每秒钟可以走3×105公里
需要4年时间才能到达地球。一年以3×107秒计算，说明时间为4×3×107秒
所以路程=3×105×4×3×107=3.6×1013公里，故应选B。
【名师点评】行程问题。路程=速度×时间。
【例2】一列队伍长15米，它以每分钟85米的速度通过一座长100米的桥，问队伍从队首上桥到队尾离开桥大约需要多少分钟?()
A.1.0 B.1.2 C.1.3 D.1.5
【解析】本题正确答案为C。
解法如下：
队伍长15米，桥长100米，因此总路程为100+15=115米。速度为每分钟85米，
所以时间为11585≈1.35分钟，与C项最为接近，故应选C。
【名师点评】这是一个典型的火车过桥问题。列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长度+列车长度)÷列车速度。
【易错点分析】“列车从开始上桥到完全下桥所用的时间”要加上列车的长度。不能用“桥长度÷列车速度”作答。
【例3】某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时，该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达，问汽车的速度是劳模的步行速度的多少倍?()
A.5倍 B.6倍 C.7倍 D.8倍
【解析】本题答案为D。下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时，说明汽车2点整发车，2点半到达劳模家，3点整到达学校，而下午2点40分到达，说明汽车在路上只行进了40分钟，说明汽车在2点20分与劳模相遇，而该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，则劳模行走了1小时20分钟=80分钟。而劳模走的路程，汽车10分钟就可以走完，因此汽车的速度是劳模的步行速度的8倍，故应选D。
【名师点评】这是一个相遇问题。根据相同路程，速度和时间成反比，知车速和人速比为8∶1。
【例4】两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米?()
A.60 B.75 C.80 D.135
【解析】本题正确答案为D。
解法如下：
两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，则第二列车相对于第一列车速度为22.5米/秒。
第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，因此第一列车的长度为
22.5×6=135米，故应选D。
【名师点评】这也是一个典型的火车过桥问题。S=(v1+v2)t=(10+12.5)×6=135(米)。
【例5】一汽船往返于两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。已知船在静水中的速度为12公里/小时。问水流的速度是多少公里/小时?()
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】本题正确答案为B。
解法如下：
设水流的速度是x公里/小时，因为船在静水中的速度为12公里/小时，所以船顺流航行速度为(x+12)公里/小时，逆流航行速度为(12-x)公里/小时
因此10 (12-x)=6(12+x)解得x=3，故应选B。
【名师点评】行船问题。流水行船问题包括顺/逆水流、风、电梯等问题，要知道：凡促进相对运动的用“加”，速度取“和”，即顺流取“和”;凡阻碍相对运动的用“减”，速度取“差”，即逆流取“差”。
【易错点分析】在行程问题当中经常会有很多量没给出具体大小，但这些量的大小却不会影响结果，这时候可以设这个量为“1”或者其他便于计算的数值。
【例6】飞行员前4分钟用半速飞行，后4分钟用全速飞行，在8分钟内一共飞行了72千米，则飞机全速飞行的时速是()。【2001年国家公务员考试行政职业能力测验真题-49题】
A.360千米 B.540千米 C.720千米 D.840千米
【解析】本题正确答案为C。设飞机全速为v千米/分，则飞机半速为v/2千米/分。
4×v/2+4v=72v=12千米/分=720千米/时。
【名师点评】本题可用代入排除法。对于数学水平一般的考生是个不错的办法。
【易错点分析】本题“飞行的时速”最后的单位是千米/小时。与前面的单位(分钟)不一致。
六、牛吃草问题
【例1】牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天?()
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】本题答案为C。设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，则有
(10-x)×20=(15-x)×10x=5
牧场原有草量为(10-5)×20=100，100/(25-5)=5(天)。
【名师点评】牧场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数。
七、比例问题
【例1】有银铜合金10公斤，加入铜后，其中含银2份，含铜3份。如加入的铜增加1倍，那么银占3份，铜占7份。试问初次加入的铜是多少公斤?()
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】本题正确答案为C。
解法如下：
设原银铜合金含有铜x公斤，则含有银10-x公斤，初次加入的铜y公斤。
因为加入铜后，其中含银两份，含铜三份，即(x+y)/(10-x)=3/2
加入的铜增加一倍，那么银占3份，铜占7份，即(x+2y)/(10-x)=7/3
解得x=4，y=5，因此初次加入的铜是5公斤，故应选C。
【名师点评】比例问题是数学运算中常见的题型，在处理这些题的时候可以设一个比较容易的计算数值。
【例2】某企业的固定资产，甲车间是乙车间的1/2，乙车间是丙车间的1/4，那么丙车间是甲车间的()。
A.8倍 B.1/8 C.1/2 D.2倍
【解析】本题正确答案为A。
解法如下：
因为甲车间是乙车间的12，乙车间是丙车间的14，所以甲车间是丙车间的12×14=18，因此丙车间是甲车间的8倍。故应选A。
【名师点评】这是一个普通的比例问题。注意甲、乙、丙车间固定资产的相互关系。
【例3】去年百合食品厂第二季度的生产效率比第一季度高10%，第三季度的生产效率比第二季度又高10%，问第三季度的生产效率比第一季度高多少?()
A.15% B.20% C.21% D.25%
【解析】本题正确答案为C。
解法如下：
设第一季度生产效率为1，第二季度的生产效率比第一季度高10%，所以第二季度生产效率为1.1。
第三季度的生产效率比第二季度又高10%，所以第三季度生产效率为1.1×1.1=1.21，因此第三季度的生产效率比第一季度高21%，故应选C。
【名师点评】比例问题。我们用设“1”法来解决这个问题。
【例4】养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼?()【2004年国家公务员考试行政职业能力测验真题B类卷-42题】
A.200 B.4000 C.5000 D.6000
【解析】本题正确答案为B。设鱼塘里大约有x尾鱼， 5/100=200/xx=4000。选B。
【名师点评】本题不是一个普通比例问题。跟抽样调查差不多，做题时要根据题干的数据来计算。
【易错点分析】做此类题型的时候，切忌钻牛角尖，本题只是要求根据题干的数字算一个大约的数字，做题时一定要想想出题者的真正目的。
【例5】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是多少?()【2006年国家公务员考试行政职业能力测验真题一类卷-37题】
A.5∶2 B.4∶3 C.3∶1 D.2∶1
【解析】本题正确答案为A。设普通水稻的平均产量为x，超级水稻的平均产量y，所求的是yx，则有
y/3+2x/3=1.5xy/3=5x/6即y∶x=5∶2。
【名师点评】设这是一个加权平均问题。超级水稻的平均产量是普通水稻的x倍，
1.5普通水稻超级水稻0.513x-1.523/0.5x-1.5=1/3×3/2x=2.5，即超级水稻与普通水稻的产量比为2.5∶1=5∶2，选择A。
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