2010国考行测考点突破—数量关系之数学运算(2)

　　二、特殊值法

　　某些数学运算问题，成立的情况有多种，如果对其一种特殊情况进行分析，再加以归纳，往往可以发现解决问题的方法。特殊值法就是根据题设条件取一些特殊值，分析在这一特殊情况下问题的答案，并将这一答案作为这个问题的答案。应用这种方法的关键是特殊值(情况)的选取，能否通过选取特殊值来解题在于所取特殊值的改变是否影响这个问题的答案。特殊值的选取要能真正起到简化题目、简化计算的作用。

　　例题1：直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，则下列结论中一定成立的是( )。

　　A.a+b=c+h

　　B.a+b>c+h

　　C.a+b

　　D.a+b=ch

　　解题分析：根据题意，由任意一个直角三角形得到一个确定性的结论，因此直角三角形的选取不影响此题的结论，符合特殊值法的使用条件，为便于计算比较，选取简单的勾股数，a=3，b=4，c=5，则h=12/5，a+b=7，c+h=37/5，显然a+b

　　例题2：任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数，就除以2;如果它是奇数，就将它乘3之后再加1。这样反复运算，最终结果是多少?

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　解题分析：此题也是特殊值法的经典运用，题中说任取一个大于50的自然数，于是这个数的选取不会影响此题的最后结果。根据题中“如果它是偶数，就除以2”，为便于计算，取一个大于50的2n的数，如64，最后得到的结果就是1。

　　三、特殊值法

　　数学归纳法是解决数学运算问题的基本方法，有一类数学运算题，由题干叙述，不能很明确的找到解题思路，对其所考察的知识点也不能准确把握，此时可以从已知条件入手，通过对简单情况的分析，归纳出这类问题的一般规律，以达到最终解题的目的。各类公务员考试中通常只涉及不完全归纳问题，因此，枚举归纳法的运用非常普遍。

　　例题1：用28条直线来划分一个圆，问最多可分成几部分?

　　A.397 B.407

　　C.419 D.425

　　解题分析：此题是归纳法运用的一个典型例子，28条直线太多，无法在圆中清楚的画出，更不知怎样画才能使分出的部分最多，于是从简单的情况着手分析，发现一般规律。

　　用直线来划分圆，最简单的情况是一条直线，将圆分成了两个部分，再加一条直线，只要这条直线和先前直线在圆内有一个交点，就将圆分成了四个部分。

　　三条直线的情况和此前类似，只要所加直线与之前两条直线在圆内各有一个交点即可将圆分成7个部分。

　　若要分成的部分最多，此后每画一条直线，都必须和此前的直线在圆内各有一个交点。分析来确定这个问题的一般规律。