公考《行测》指导：因式分解法速解数字推理题

　　问题一：例2~例4这三个例题既可以通过“多级数列”做差的方式来解决，也可以通过“因数分解”的方式来解决。这其中到底有没有本质的联系呢?

　　多级数列与因数分解本质联系

　　1. 能够分解为“两个等差数列子数列”的数列，是一个二级等差数列;

　　2. 能够分解为“三个等差数列子数列”的数列，是一个三级等差数列;

　　3. 能够分解为“四个等差数列子数列”的数列，是一个四级等差数列;

　　4. ……

　　5. 能够分解为“一个等差数列子数列”和“一个二级等差数列子数列”的数列，是一个三级等差数列;

　　6. 能够分解为“一个等差数列子数列”和“一个三级等差数列子数列”的数列，是一个四级等差数列;

　　7. 能够分解为“两个二级等差数列子数列”的数列，是一个四级等差数列;

　　8. ……

　　事实上，上述结论并不难记忆，首先你把一般的等差数列称为“一级等差数列”，那么上述结论可以简化为结论一。

　　结论一：“一个M级等差数列子数列”与“一个N级等差数列子数列”对应项相乘构成的乘积数列，是一个M+N级等差数列。

　　另外还有一个类似的重要结论，我们称为结论二。

　　结论二：“一个M级等差数列子数列”与“一个N级等差数列子数列”对应项相加构成的和数列，是一个M级等差数列(M≧N)。

　　以上两个结论对于我们直接解题意义并不重大，但对于我们理解数列解题方法，综合比较不同的数列解题方法，有着非常重要的意义。

　　问题二：如果一道题既可以通过“多级数列”做差的方式来解决，也可以通过“因数分解”的方式来解决。而显然前者更加简单、实用，那么“因数分解”这种方法还有什么实际的用途和意义呢?

　　多级数列与因数分解使用范围

　　如果一个数列既可以通过“多级数列”做差的方式来解决，也可以通过“因数分解”的方式来解决，强力推荐大家使用做差来得到答案。但有时候，你必须并且只能通过“因数分解”来得到精准的答案，因为你有可能碰到以下两种情形：

　　1. 数列的子数列不全是等差数列或其它多级数列。最常见的情形就是子数列当中存在“质数数列”和“等比数列”;

　　2. 数列的已知数字个数，没有比其级数多2的。最常见的情形就是“已知四个数字的三级等差数列”和“已知五个数字的四级等差数列”。

　　问题三：多级做差数列很好入手，拿来做差即可。但是如果一个数列需要通过“因数分解”分解成若干子数列，我们从何处下手呢?

　　因数分解法常用子数列

　　1) -2，-1，0，1，2，3…(如果数列中间有0，或者有正有负的)

　　2) 0，1，2，3，4…(如果数列端点是0)

　　3) 2，3，5，7，11…(如果数列中有数字明显存在7或11因子)

　　4) 1，2，3，4，5，6…(也可以是2或者3开头的自然数列)

　　5) 1，3，5，7，9…(也可以是3开头的奇数数列)

　　【例5】0，4，18，48，()

　　A.100 B.120 C.140 D.160

　　【答案】A

　　【华图解析】原数列：0，4，18，48，( 100 )

　　提取子数列：0，1， 2， 3，(4 )(常用子数列2)

　　剩余子数列：1，4， 9，16，(25 )(平方数列)

　　【例6】-2，-8，0，64，()【2006年国家公务员考试行政职业能力测验真题一类-33题，二类-28题】

　　A.-64 B.128 C.156 D.250

　　【答案】D

　　【华图解析】原数列：-2，-8， 0，64，( 250 )

　　提取子数列：-2，-1， 0， 1，(2)(常用子数列1)

　　剩余子数列： 1， 8，27，64，( 125 )(立方数列)

　　【例7】2，12，36，80，()【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-41题】

　　A.100 B.125 C.150 D.175

　　【答案】C

　　【华图解析】原数列：2，12，36，80，( 150 )

　　提取子数列：2， 3， 4， 5，(6)(常用子数列4)

　　剩余子数列：1， 4， 9，16，( 25 )(平方数列)